Метод рекуррентных соотношений

Слайд 2

Т.к. первые k членов последовательности можно задавать произвольно, то множество решений рекуррентного

Т.к. первые k членов последовательности можно задавать произвольно, то множество решений рекуррентного
соотношения бесконечно.
Каждое решение однозначно определяется заданием первых k членов последовательности (начальными условиями) и называется к-го порядка.
Решение рекуррентного соотношения k - го порядка называется общим, если оно содержит k произвольных постоянных и путем их подбора можно получить любое решение этого соотношения.
Решение, получающееся из общего путем подбора произвольных постоянных, называется частным.

Слайд 3

Линейное рекуррентное соотношение имеет вид :
xn+k = a1 xn+k-1 + a2

Линейное рекуррентное соотношение имеет вид : xn+k = a1 xn+k-1 + a2
xn+k-2 + ... + ak xn + B
Если B равно нулю оно называется однородным, при B, не равном нулю, оно называется неоднородным.
Линейное однородное рекуррентное соотношения (ЛОРС) :
xn+k = a1 xn+k-1 + a2 xn+k-2 + ... + ak xn

Слайд 4

Решение ЛОРС

где λ - корни характеристического уравнения

Общим решением является

и если

Решение ЛОРС где λ - корни характеристического уравнения Общим решением является и
λ имеет кратность t,то соответствующее этому корню слагаемое в общем решении можно заменить на:

Для нахождения частного решения необходимо найти постоянные Сі, исходя из начальных условий.

Слайд 5

Решение ЛОРС «числа Фиббоначи»

Xn+2 = Xn+1 + Xn - ЛОРС второго

Решение ЛОРС «числа Фиббоначи» Xn+2 = Xn+1 + Xn - ЛОРС второго
порядка
Числа, являющиеся его решениями при н.у. Х0= 0, Х1 = 1, называются числами Фиббоначи.
К числам Фиббоначи приводит следующая задача теории информации. Найти количество способов передачи сообщений (последовательность нулей и единиц), чтобы рядом не оказалось два нуля.
Обозначим Un - количество сообщений которое можно передать с помощью n сигналов (0 или 1) так, чтобы при этом не оказались рядом два сигнала 0. Очевидно, что U0 = 1 (отсутствие сигнала считаем как сообщение),U1 =2.
Все Un+2 сообщений "длины" n+2 можно разбить на 2 класса:
1) те у которых первый сигнал 1 (их число равно Un+1, т.к. второй сигнал может быть любым 0 или 1); 1**
2) те у которых первый сигнал 0 (и следовательно, обязательно второй сигнал 1) их число равно Un. 01*
Следовательно, Un+2=Un+1+Un оказывается числами Фиббоначи со сдвинутыми номерами.

Слайд 6

Общее решение рекуррентного соотношения Фиббоначи.
Характеристическое уравнение

Корни уравнения:

общее решение:

Общее решение рекуррентного соотношения Фиббоначи. Характеристическое уравнение Корни уравнения: общее решение:

Слайд 7

Частное решение чисел Фиббоначи
Используем начальные условия: f0 = 0 , f1

Частное решение чисел Фиббоначи Используем начальные условия: f0 = 0 , f1
= 1
Подставляя их в общее решение, получим:

Находим С1 и С2:

Частное решение соотношения :

Имя файла: Метод-рекуррентных-соотношений.pptx
Количество просмотров: 187
Количество скачиваний: 0