Слайд 2Определение вектора
Определение. Вектор - это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное
![Определение вектора Определение. Вектор - это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1083896/slide-1.jpg)
направление. Графически вектора изображаются в виде направленных отрезков прямой определенной длины.
а
A
Слайд 3Обозначение вектора
Вектор началом которого есть точка А, а концом - точка В,
![Обозначение вектора Вектор началом которого есть точка А, а концом - точка](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1083896/slide-2.jpg)
обозначается AB.Также вектора обозначают одной маленькой буквой, например a.
В
А
АВ
Слайд 4Длина вектора
Определение. Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектораили модулем вектора AB.
Для
![Длина вектора Определение. Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1083896/slide-3.jpg)
обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа |AB|.
Слайд 5Нулевой вектор
Определение. Нулевым вектором называется вектор, у которого начальная и конечная точка совпадают.
Нулевой вектор
![Нулевой вектор Определение. Нулевым вектором называется вектор, у которого начальная и конечная](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1083896/slide-4.jpg)
обычно обозначается как 0.
Длина нулевого вектора равна нулю.
.0
Слайд 6Коллинеарные вектора
Определение. Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами.
![Коллинеарные вектора Определение. Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1083896/slide-5.jpg)
Слайд 7Сонаправленные вектора
Определение. Два коллинеарных вектора a и b называются сонаправленными векторами, если их направления совпадают: a↑↑b
![Сонаправленные вектора Определение. Два коллинеарных вектора a и b называются сонаправленными векторами,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1083896/slide-6.jpg)
Слайд 8Противоположно направленные вектора
Определение. Два коллинеарных вектора a и b называются противоположно направленными векторами, если их направления противоположны: a↑↓b
![Противоположно направленные вектора Определение. Два коллинеарных вектора a и b называются противоположно](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1083896/slide-7.jpg)
Слайд 9Равные вектора
Определение. Векторы являются равными, если они сонаправлены и их модули равны.
и
![Равные вектора Определение. Векторы являются равными, если они сонаправлены и их модули](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1083896/slide-8.jpg)
а = с ,то а = с
Слайд 10Ортогональные вектора
Определение. Если векторы лежат на перпендикулярных прямых, то их называют ортогональными.
![Ортогональные вектора Определение. Если векторы лежат на перпендикулярных прямых, то их называют ортогональными.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1083896/slide-9.jpg)
Слайд 11 Сложение векторов по правилу параллелограмма
Определение. Сложение векторных величин производится по правилу параллелограмма:
![Сложение векторов по правилу параллелограмма Определение. Сложение векторных величин производится по правилу](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1083896/slide-10.jpg)
сумма двух векторов а и в, приведенных к общему началу, есть третий вектор с, длина которого равна длине параллелограмма, построенного на векторах а и в, а направлен он от точки A к точке B
Слайд 12 Сложение векторов по правилу параллелограмма
в
а
![Сложение векторов по правилу параллелограмма в а](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1083896/slide-11.jpg)
Слайд 13Вычитание векторов
Определение. Чтобы вычесть вектор b из вектора a , нужно найти такой вектор c , сумма которого
![Вычитание векторов Определение. Чтобы вычесть вектор b из вектора a , нужно](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1083896/slide-12.jpg)
с вектором b был бы вектор a .
с=а-в
а=в+с
Слайд 14Угол между векторами
Определение. Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший
![Угол между векторами Определение. Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1083896/slide-13.jpg)
угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором.
Слайд 15Формула вычисления угла между векторами
![Формула вычисления угла между векторами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1083896/slide-14.jpg)
Слайд 16КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА
Основное соотношение. Чтобы найти координаты вектора AB, зная координаты его начальной точек А
![КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА Основное соотношение. Чтобы найти координаты вектора AB, зная координаты его](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1083896/slide-15.jpg)
и конечной точки В, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки.