Введение в стереометрию

Аксиомы стереометрии
А1: Через любые три точки,
не лежащие на одной прямой,
проходит плоскость,
и притом только одна
А2: Если две точки прямой
лежат в плоскости,
то все точки прямой
лежат в этой плоскости
А3 :Если две плоскости
имеют общую точку,
то они имеют общую прямую,
на которой лежат
все общие точки этих плоскостей
β
α
β
α

Расположение прямой и плоскости в пространстве
α
α
а
b

Теорема 1
Через прямую и
не лежащую на ней точку
проходит плоскость,
и притом только одна
α
В
А
С
Теорема 2
Через две
пересекающиеся прямые
проходит плоскость,
и притом только дна
М
с
b
β
N

Параллельность прямых и плоскостей
Определение:
две прямые в пространстве
называются параллельными,
если они лежат в одной плоскости
и не пересекаются
Теорема 3:
Через любую точку пространства,
не лежащую на данной прямой,
проходит прямая,
параллельная данной,
и притом только одна

Теорема 4
Если одна из двух параллельных прямых
пересекает данную плоскость, то и другая прямая
пересекает эту плоскость
Теорема 5
Если две прямые параллельны
третьей прямой,
то они параллельны

Расположение прямой и плоскости в пространстве
Прямая
лежит
в плоскости
Одна общая точка
Нет общих точек

Определение:
Прямая и плоскость называются параллельными,
если они не имеют общих точек
Теорема 6
Если прямая,
не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой,
лежащей в этой плоскости,
то она параллельна данной плоскости

Свойство 1
Если плоскость проходит через данную прямую,
параллельную другой плоскости,
и пересекает эту плоскость,
то линия пересечения плоскостей
параллельна данной прямой
Свойство 2
Если одна из двух параллельных прямых
параллельна данной плоскости,
то другая прямая
либо также параллельна данной плоскости,
либо лежит в этой плоскости

№ 18
А
В
С
С1
В1
7
?
А
А
В
С
В1
С1
20
АС :СВ = 3 :2