Линейная функция

Цель урока:
формирование целостного представления о графиках линейной функции
Задачи урока:
Повторить и закрепить основные навыки и умения при работе с линейной функцией
Показать существование
линейных зависимостей в физике

Основные понятия:
-линейная функция;
-аргумент;
-зависимая переменная;
-прямая пропорциональность;
-угловой коэффициент;

Линейной функцией называют функцию вида y=kx+b, где k и b – заданные числа.
Графиком линейной функции является прямая.
График функции y=kx+b получается сдвигом графика функции y=kx на b единиц вдоль оси ординат.
Подведем итоги:

Записаны функции. Назовите коэффициенты k и b в указанных линейных функциях :

Исторический экскурс.
Знакомство с великим французским математиком Рене Декартом (1596г.-1650г.)
Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. Декарт ввел систему координат, которой пользуются и сейчас.
Он установил соответствия между числами и отрезками на прямой, таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Появилась возможность изображать зависимость величин графически на координатной плоскости, числа -отрезками.
Это был совершенно новый метод, отличавшийся красотой, изяществом и простотой.

Графиком линейной функции является
Для построения графика линейной функции необходимо:
- выбрать любые два значения переменной х (аргумента),
- вычислить соответствующие значения переменной y (функции).
Полученные результаты удобно записывать в таблицу.
Полученные точки изображаем в системе координат; Через построенные точки проводим прямую .
прямая

Частные случаи
Графиком является прямая, проходящая через начало координат.
Прямая пропорциональность
Если b = 0
У= в
х
у
Графиком является прямая,
параллельная оси абсцисс.
0
1
1
Если к =0

График функции прямая пропорциональность проходит через начало координат.
Если К = -1, то У= -х
Если К = 1, то У = х
у
х
биссектриса
2 и 4 координатных углов
биссектриса
1 и 3 координатных углов
У = Кх
Запомни!
I четв
II четв
III четв
IV четв

Взаимное расположение
графиков линейных функций
в зависимости от знака К
K<0
K>0

Для каждой из записанных здесь формул найдите соответствующий график на рисунке:
1 . y = –5x,
2. y = –x –5,
3. y = 3х-5,
4. y = 4

Взаимное расположение
графиков линейных функций
Если угловые коэффициенты Если угловые коэффициенты равны, то … не равны, то …
к1
к1
к1
прямые параллельны прямые пересекаются.
к1
к2
х
у
х
у
0
0

физкультминутка
У = 7х -1 и У = 7х + 3
У = 15х – 3,7 и У = 1,5х – 3,7
У = 5 + 4х и У = 4х – 2
У = х – 1 и У = – х +1
У = 0,8х и У = 0,8х + 6
У = 20х – 45 и У = 20х
У = 2,3х – 0,1 и У = 3,2х – 0,1

Линейная функция в физике
Линейная зависимость между:
массой тела и силой тяжести Fтяж = mg;
массой тела и плотностью вещества (при V = Const)
m=Vp
перемещением и временем при равномерном прямолинейном движении
S=vt
скоростью распространения звука и t воздуха;
t,ч
S,км
20
40
60
1
2
3
4
0

Самостоятельная работа
Задание №1
Постройте графики функций
Задание №2
Придумайте и постройте графики линейных функций, которые располагаются параллельно и пересекаются.

Продолжите фразу:
Сегодня на уроке я повторил…
Сегодня на уроке я узнал…
Сегодня на уроке я научился….

Домашнее задание:
№372(а,в) №367 (а,б,е) № 371

ЛИТЕРАТУРА.
Учебник «Алгебра – 7», Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова, Москва, «Просвещение», 2009 год.
Дидактические материалы по алгебре.7 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2002.
Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 7 класс. / Н.Г. Миндюк, М.Б. Миндюк. / М.: Генжер, 2004.
Учебник «Физика – 7», Н.В. Перышкин, Москва, «Дрофа» 2009 год.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%C4%E5%EA%E0%F0%F2,_%D0%E5%ED%E5.
Ресурсы Интернет http://uchitmatematika. ucos. ru/
http:// mikhatoval. edum. ru/
http://yroki. net
http:// rusedi.ru/
ЛИТЕРАТУРА
Учебник «Алгебра – 7», Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова, Москва, «Просвещение», 2009 год.
Дидактические материалы по алгебре.7 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2002.
Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 7 класс. / Н.Г. Миндюк, М.Б. Миндюк. / М.: Генжер, 2004.
Учебник «Физика – 7», Н.В. Перышкин, Москва, «Дрофа» 2009 год.
Ресурсы Интернет http://uchitmatematika. ucos. ru/
http:// mikhatoval. edum. ru/
http://yroki. net
http:// rusedi.ru/
http:// ru.wikipedia.org/wiki