Теорема Пифагора

Цели урока:
Познакомить с биографией ученого Пифагора. С чем связано открытие.
Формулировка и доказательство теоремы
Какие треугольники называются Пифагоровыми, примеры.
Значение теоремы Пифагора в решении задач

Историческая
справка
Пифагор – древнегреческий ученый, живший в VI веке до нашей эры.
Вообще надо заметить, что о жизни и деятельности Пифагора, который умер две с половиной тысячи лет тому назад, нет достоверных сведений. Биографию учёного и его труды приходится реконструировать по произведениям других античных авторов, а они часто противоречат друг другу.

С именем Пифагора связано много важных научных открытий: в географии и астрономии – представление о том, что Земля – шар и что существуют другие, похожие на неё миры; в музыке – зависимость между длиной струны арфы и звуком, который она издаёт; в геометрии – построение правильных многоугольников (один из них пятиконечная звезда – стал символом пифагорейцев).
Венчала геометрию теорема Пифагора, которой посвящён сегодняшний урок.
Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
c2 = a2 + b2
a c
b

Доказательство теоремы

Пифагоровы треугольники

Составьте по готовым чертежам, если это возможно, верное равенство.
3
4 х
х 5 5
4

Прикладное значение теоремы Пифагора.
Задача индийского математика XII века Бхаскары – Ачария.
На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола.
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?

Дано: Δ АВD;
∠ DAC = 900
AC = 3 фута;
AD = 4 фута;
CB = CD
Найти: АВ
В
С
А
D

Решение:
АВ = АС + СВ – по свойству длин отрезков.
АВ = АС + CD, т. к. СВ = CD по условию.
CD2 = AC2 + AD2 - по теореме Пифагора.
CD2 = 32 + 42; CD = 5
АВ = 3 + 5 = 8 футов.
Ответ: высота дерева 8 футов

Итоговые вопросы
Возможно ли было решение задач данного типа без применения теоремы Пифагора?
В чём суть теоремы Пифагора?
Для любых ли треугольников можно применить данную теорему?

Домашнее задание
П. 54. № 483 (в, г);
№ 484 (в, г, д)
№ 486 (а, б)

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!