8c3f0c24-2702-4093-8e3e-0619d16772a5

При работе с графиками на возрастание и убывание надо строго следить за тем, с каким графиком имеем дело. Либо с самой функцией, либо с ее производной.
ВАЖНО!!! РАЗБЕРИТЕСЬ!!!!

Функция y = f(x) задана на интервале (a;b),
на рисунке изображен график её производной.
1. Укажите промежутки
убывания функции.
2. Укажите промежутки
возрастания функции.
у
х
0
1
1
b
а
3. Определите длину промежутка, на котором касательная к графику функции имеет отрицательный угловой коэффициент?
6

1. Укажите промежутки
убывания функции.
2. Укажите промежутки
возрастания функции.
у
х
0
1
1
b
а
3. Определите длину наибольшего промежутка, на котором касательная к графику функции имеет положительный угловой коэффициент?
3
Функция y = f(x) задана на интервале (a;b),
на рисунке изображен график ее производной.

Задание «Художники»
Изобразите эскиз графика функции y=f(x), если промежутки постоянства знака производной f′(x) представлены на заданной схеме:
1 группа 2 группа
х
х
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-2
4
7
-1
0
1
2

Задание: Укажите длину промежутка возрастания функции
f(x) = - x2 +3x + 4.
Проверка:
Решение:
D (f) =R
f ′(x)= (- x3- x2 +3x + 4)′ =-x2 -2x +3
- x 2 -2x +3 ≥0;
-x2 -2x +3 = 0;
x1=-1, x2=3.
-(x+1) ⋅(x-3) ≥0
- + -
-1 3 x
Функция возрастает на [-1; 3]. Длина данного отрезка 4.
Ответ: 4.