Вычисление неопределенного интеграла

1.f(x) = хn
2.f(x) = C
3.f(x)=sinx
4.f(x) =
6.f(x)=
1. F(x) =kх+С
2. F(x) =
3. F(x) =
4. F(x) = sin x+С
5. F(x) = сtg x+С
6. F(x) = - cos x+С
5.f(x) =cosx
Установить соответствие.
tg x+С

Найти первообразные для функций:
F(x) = 5 х² + C
F(x) = х³ + C
F(x) = -cosх +5х+ C
F(x) = 5sinx + C
F(x) = 2 х³ + C
F(x) = 3x - х²+ C
1) f(x) =10х
2) f(x) =3 х²
3) f(x) = sinх+5
4) f(x) = 5cosx
5) f(x) = 6х²
6) f(x) = 3-2х

Задание
Установить соответствие. Найти такой общий вид первообразной, которая соответствует заданной функции.

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Неопределенным интегралом от непрерывной функции f(x) на интервале (a; b) называют совокупность первообразных функции.
Где С – произвольная постоянная (const).

Операция нахождения неопределенного интеграла от функции называется интегрированием этой функции
.

Лейбниц Готфрид Вильгельм
(1646-1716)
Символ ∫ введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова summa).

В развитии интегрального исчисления приняли участие русские математики:
М.В. Остроградский
(1801 – 1862)
В.Я. Буняковский
(1804 – 1889)
П.Л. Чебышев
(1821 – 1894)

Примеры

Свойства интеграла

Свойства интеграла

Верно ли что:
а) в)
б) г)
г)

Пример №2

Пример №3
(формула 4 таблицы интегралов)

Пример №4
(формула 3)

Пример №5

Пример №1
Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих выражений
Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла

Пример №2
Записать решение:
Проверить решение
?

Пример №3
Записать решение:
Проверить решение
?

Найти неопределенный интеграл
Проверить решение
Проверить решение

Следует отметить, что для функции вида f(kx+b) можно применять упрощенную формулу