Вычисление неопределенного интеграла

Открытый урок «Вычисление неопределенного интеграла»

Примеры
табличного интегрирования
Примеры интегрирования методом подстановки
Пример №1
Пример №2
Пример №3
Тренинг
Пример №4
Пример №5
Пример №6
Пример №7

Пример №1
Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих выражений
Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла

Пример №2
Записать решение:
Проверить решение
?

Пример №3
Записать решение:
Проверить решение
?

Все способы интегрирования имеют целью свести интеграл к табличному.
Способ подстановки заключается в следующем:
заменяют новой переменной такую часть подынтегральной функции, при дифференцировании которой получается оставшаяся часть подынтегрального выражения.

Пример №4
Определим, к какому табличному интегралу приводится данный интеграл
Определим, какую часть подынтегральной функции нужно заменить и записываем замену
Находим дифференциалы обеих частей, выражаем старый дифференциал через новый
Производим замену в интеграле и находим его с помощью таблицы
Производим обратную замену, то есть переходим к старой переменной

Введем новую переменную и выразим дифференциалы:
Пример №5
Записать решение:
Проверить решение

Введем новую переменную и найдем её дифференциал
Пример №6
Записать решение:
Проверить решение

Пример №7
Записать решение:
Проверить решение

Найти неопределенный интеграл
Проверить решение
Проверить решение

Следует отметить, что для функции вида f(kx+b) можно применять упрощенную формулу