Презентация на тему Вписанные углы

Слайд 2

Устная работа

Дано: ∪АВ : ∪ВС : ∪АС=2:3:4
Найти: ∠АОВ, ∠ВОС, ∠АОС

Дано:
∠МОN=∠EOK,

Устная работа Дано: ∪АВ : ∪ВС : ∪АС=2:3:4 Найти: ∠АОВ, ∠ВОС, ∠АОС
∠MON : ∠NOK : ∠MOE= 3:4:5
Найти: ∪МЕ, ∪NK, ∪КЕ.

Слайд 3

Угол вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным

Угол вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным
углом. Вписанный ∠ АВС опирается на ∪ АМС.

Вписанный угол

B

O

C

M

A

B

O

C

M

A

Слайд 4

Вписанный угол измеряется половиной дуги на которую он опирается

Пусть ∠ АВС –

Вписанный угол измеряется половиной дуги на которую он опирается Пусть ∠ АВС
вписанный угол окружности с центром О, опирающийся на ∪ АС. Докажем, что ∠ АВС = половине ∪ АС (на которую он опирается). Существует 3 возможных случая расположения луча ВО относительно ∠ АВС. Рассмотрим их.

Слайд 5

Рассмотрим 1 случай расположения луча ВО относительно ∠ АВС.

Например луч совпадает со

Рассмотрим 1 случай расположения луча ВО относительно ∠ АВС. Например луч совпадает
стороной ВС в этом случае ∪ АС меньше полуокружности, поэтому ∠ АОС= ∪ АС. Так как ∠ АОС − внешний угол равнобедренного Δ АВО, а ∠ 1 и ∠ 2 при основании равнобедренного треугольника равны, то ∠ АОС = ∠ 1+ ∠ 2 = 2∠1. Отсюда следует, что 2∠1 = ∪АС или ∠ АВС = ∠ 1 = 1/2 ∪ АС.

O

B

2

1

C

A

Слайд 6

Рассмотрим 2 случай, когда луч ВО делит ∠ АВС на два угла.

В

Рассмотрим 2 случай, когда луч ВО делит ∠ АВС на два угла.
этом случае луч ВО пересекает ∪ АС в некоторой точке D. Точка D разделяет ∪ АС на две дуги: АD и DC. По доказанному в п.1 ∠ АВD = 1/2 ∪AD и ∠ DBC= 1/2 ∪ DC. Складывая эти равенства попарно, получаем: ∠ ABD + ∠ DBC = 1/2 ∪ АD + 1/2 ∪ DC, или ∠ АВС= 1/2 ∪ АС.

A

B

C

D

Слайд 7

Рассмотрим 3 случай расположения луча ВО относительно ∠ АВС

 АВD− равнобедренный, ∠

Рассмотрим 3 случай расположения луча ВО относительно ∠ АВС  АВD− равнобедренный,
AOD - внешний, т.к.  ABD - равнобедр. То ∠ 1 = ∠ 2 => ∠ AOD = ∠ 1 + ∠ 2 = 2∠1 = ∪ AD, следовательно ∠ ABD = 1/2 ∪ AD.
Аналогично:  ВСО равнобедр. ∠ COD - внешний, следовательно ∠ СВD= 1/2 ∪ CD.
Следовательно, ∠ АВС=1/2 ∪ АС

A

O

B

C

D

Слайд 8

РАССМОТРИМ 1 СЛЕДСТВИЕ ИЗ ТЕОРЕМЫ

Вписанные углы , опирающиеся на одну и ту

РАССМОТРИМ 1 СЛЕДСТВИЕ ИЗ ТЕОРЕМЫ Вписанные углы , опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
же дугу, равны.
Имя файла: Презентация-на-тему-Вписанные-углы-.pptx
Количество просмотров: 837
Количество скачиваний: 2