Сочетания. В чем отличие от размещений?

Размещения:
Каждая из комбинаций отличается от любой другой как составом, так и порядком расположения k элементов в комбинации

Сочетания:
Каждая из комбинаций отличается от любой другой только составом, и не зависит от порядка расположения k элементов в комбинации.
Докажем формулу

Сочетания:

Задачи на сочетания
№1. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

Задачи на сочетания
№2. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами можно выбрать из них 6 книг?

Задачи на сочетания
№3. Из лаборатории, в которой работают заведующий и 10 сотрудников, андо отправить 5 человек в командировку. Сколькими способами это можно сделать, если:
А)заведующий лабораторией должен ехать в командировку;
Б)заведующий лабораторией должен остаться

Задачи на сочетания
№4. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить четырех мальчиков и трех девочек. Сколькими способами это можно сделать?

Задачи на сочетания
№5. Сколько существует пятизначных чисел, записанных тремя четверками и двумя единицами?

№5. Сколько существует пятизначных чисел, записанных тремя четверками и двумя единицами?
Сформировать числа можно, выбрав два места из пяти для единиц, а остальные места заполнить четверками. Порядок выбираемых мест значения не имеет.
Запишите эти числа.

Ответ:
11444 41144 44114 44411
14144 41414 44141
14414 41441
14441