Задачи на построение и этапы их решения

Задачи на построение
Тема урока:
Учебная задача урока:
дать представление о задачах на построение, этапах их решения и начать выделять основные задачи на построение.

В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений.
Линейка позволяет провести произвольную
прямую, а также построить прямую, проходящую
через две данные точки; с помощью циркуля
можно провести окружность произвольного
радиуса, а также окружность с центром в
данной точке и радиусом, равным данному
отрезку.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

O D C
Дано: отрезок АВ, луч ОС.
Построить:
отрезок OD, OD= АВ D∈ОС.
Построение:
1) окр.(O, АВ);
2) окр(O, АВ) OC=D;
3) OD- искомый
Задача1.
На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.

Дано: отрезок АВ, луч ОС.
Построили:
OD= АВ
Доказать: АB=ОD
3.Доказательство:
OD= АВ как радиусы одной и той же окружности окр.(O, АВ);
4.Исследование: Задача всегда имеет единственное решение.

А
В
С
Дано:
Построили: угол О.
Построение:
окр.(А,r);
окр.(А,r) А ={В,С};
окр2.(O,AC);
окр1.(B,BC);
окр3.(D,BC);
окр2. окр3.=E
искомый.
О
D
E
Задача2.
Отложить от данного луча угол, равный данному

Дано: угол А.
А
Построили: угол О.
В
С
О
D
E
Доказать: А = О
Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE.
АС=ОЕ, как радиусы одной окружности.
АВ=ОD, как радиусы одной окружности.
ВС=DE, как радиусы одной окружности.
АВС= ОDЕ (3 приз.) А = О
Задача2.
Отложить от данного луча угол, равный данному

Дано: угол А
Построили: биссектрису АВ
Построение:
1.окр.(A,r);
2.окр.(A,r) ={C,D}
3.окр2.(C,r);
4.окр3.(D,r)
5. окр2.(C,r) окр3.(D,r) = B;
6. AB – искомая биссектриса .
А
D
C
B
Задача3.
Построить биссектрису данного угла

Докажем, что луч АВ – биссектриса А
3. Доказательство:
Дополнительное построение (соединим точку В с точками D и C) .
Рассмотрим ∆ АСВ и ∆ АDB:
А
В
С
D
АС=АD, как радиусы одной окружности.
СВ=DB, как радиусы одной окружности.
АВ – общая сторона.
∆АСВ = ∆ АDВ, по III признаку
равенства треугольников
Луч АВ – биссектриса
4.Исследование: Задача всегда имеет единственное решение.