Системы показательных уравнений и неравенств

Блиц-опрос
1. Какая функция называется показательной?
2. Какова область определения функции y=0,4x?
3. Какова область определения показательной функции?
4. Какова область значения функции y=0,4x?
5. При каком условии показательная функция является возрастающей?
6. При каком условии показательная функция является убывающей?
7. Возрастает или убывает показательная функция y=4x?
8. Имеет ли решение уравнение 0,4x=10?
9. Имеет ли решение уравнение 0,4x=-0,4?

Математический диктант
Если ответ правильный то «+»; если неверный то «-».

Математический диктант
Напишите метод решения показательного уравнения:
Приведение к одному основанию;
Вынесение общего множителя за скобки;
Замена переменного (приведение к квадратному).

Ответы
1. + 6. В
2. - 7. А
3. - 8. С
4. - 9. В
5. + 10. В
Критерии
Оценка "5" ставится: нет ошибок и исправлений
Оценка "4" ставится: 1-2 ошибки
Оценка "3" ставится: 3-4 ошибки
Оценка "2" ставится: 5 и более ошибок.

ТЕМА ЗАНЯТИЯ:
«Системы показательных уравнений и неравенств»
Цель урока:
Обобщить и закрепить знания о способах решения показательных уравнений и неравенств, содержащихся в системах уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции.

Способы решения систем уравнений:
Способ подстановки.
Способ сложения.
Графический способ.
Способ введения новых переменных.

Способ подстановки:
берется любое из данных уравнений и выражается y через x;
затем y подставляется в уравнение системы, откуда и находится переменная x;
после этого легко вычисляется переменная y.

Способ сложения:
необходимо умножать одно или оба уравнения на такие числа, чтобы при сложении вместе обоих одна из переменных «исчезла».

Графический способ:
оба уравнения системы изображается на координатной плоскости и находится точка их пересечения.
Ответ: (1,2)

Способ введения новых переменных:
мы делаем замену каких-либо выражений для упрощения системы, а потом применяем один из выше указанных способов.

Системы уравнений, состоящие из показательных уравнений, называются системой показательных уравнений.
Cистемы неравенств, состоящие из показательных неравенств, называются системой показательных неравенств.

Пример 1:
Решить систему уравнений:
Решение:

Пример 2:
Решить систему уравнений:
Ответ: (0,1).
Решение:

Пример 3:
Решить систему неравенств:
Ответ: (3;+∝).
Решение: