Задание 19. Профиль (1)

Задание 19 № 517744
С натуральным числом проводят следующую операцию: между каждыми двумя его соседними цифрами записывают сумму этих цифр (например, из числа 1923 получается число 110911253).
а) Приведите пример числа, из которого получается 2108124117.
б) Может ли из какого-нибудь числа получиться число 37494128?
в) Какое наибольшее число, кратное 11, может получиться из трехзначного числа?
Признак делимости на 11
число делится на 11, если знакочередующаяся сумма его цифр делится на 11.
Решение:

назад

Каждый из 28 студентов писал или одну из двух контрольных работ, или написал обе контрольные работы. За каждую работу можно было получить целое число баллов от 0 до 20 включительно. По каждой из двух контрольных работ в отдельности средний балл составил 15. Затем каждый студент назвал наивысший из своих баллов (если студент писал одну работу, то он назвал балл за неё). Среднее арифметическое названных баллов равно S.
а) Приведите пример, когда S < 15.
б) Могло ли оказаться, что только два студента написали обе контрольные работы, если S = 13?
в) Какое наименьшее количество студентов могло написать обе контрольные работы, если S = 13?
Решение:

Задание 19 № 517583
На доске написано 100 различных натуральных чисел с суммой 5120.
а) Может ли быть записано число 230?
б) Можно ли обойтись без числа 14?
в) Какое наименьшее количество чисел, кратных 14, может быть на доске?
Решение:

Задание 19 № 516804
На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 40 и меньше 100.
а) Может ли на доске быть 5 чисел?
б) Может ли на доске быть 6 чисел?
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?
Решение: