Начертательная геометрия

Лекция 1. Введение в начертательную геометрию
Предмет и задачи начертательной геометрии
Виды проецирования
Ортогональная система плоскостей проекций
Ортогональные проекции точки

- НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ -
наука о способах изображения пространственных форм на плоскости или другой поверхности и методах решения геометрических задач по этим изображениям

Задачи НГ:
Построение изображений объемных форм, имеющих три измерения на плоскости, имеющей два измерения
Чтение изображений, т.е. мысленное представление размеров и формы предметов, их взаимное расположение в пространстве
Решение инженерных задач графическим способом
Развитие пространственного воображения

Проецирование – процесс получения на чертеже достоверного изображения, по которому можно представить форму и размеры объекта

Проекция – изображение, полученное проецированием объекта на плоскость или какую-либо другую поверхность

S – центр проецирования;
П – плоскость проекций;
А, В, С – точки пространства;
Ац, Вц, Сц – центральные проекции точек
Перспективные изображения получают используя центральное проецирование
Центральное проецирование
S
А
П
В
С
Ац
Вц
Сц

Параллельное проецирование
s – направление проецирования;
П – плоскость проекций;
А, В, С – точки пространства;
Ап, Вп, Сп – параллельные проекции точек
Ап
Вп
Сп
С
В
А
П
s

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ:
Прямоугольные – если проецирующие лучи направлены к плоскости проекций под прямым углом
Косоугольные - если проецирующие лучи направлены к плоскости проекций под углом, не равным прямому

Ортогональное проецирование
Вп
Сп
С
В
А
П
s
Ап
1.Направление проециро-
вания - s;
2. Плоскость проекций - П ;
S┴П
3. Точки пространства
А, В, С;
4. Ортогональные проекции точек - Ап, Вп, Сп
ОРТО- с греческого переводится как прямой угол

Ап
Вп
Сп
С
В
А
П
S
А
П
В
С
Сп
Ап
Вп

Формирование ортогональной системы плоскостей и осей координат
П1
Горизонтальная плоскость проекций - П1

П2
П1
Горизонтальная плоскость проекций
Фронтальная плоскость проекций – П2

Горизонтальная плоскость проекций - П1
Фронтальная плоскость проекций - П2 Профильная плоскость проекций - П3
П2
П1
П3
X
Z
Y
О
І
ІI
ІII
IV
V
VI
VIII
Орто – прямой угол

Ортогональные проекции точки
А1 - горизонтальная проекция точки А;
А2 - фронтальная проекция точки А;
А3 - профильная проекция точки А.
Расстояние от точки до плоскости проекций – это
координаты точки – А(XА, YА, ZА)
X
Y
O
П1
П3
П2
XA
Z
А
А1
А2
А3
YA
ZA
Точка – простейший графический примитив
Горизонтальная плоскость проекций - П1
Фронтальная плоскость проекций - П2
Профильная плоскость проекций - П3
ось X – абсцисс • ось Z - аппликат
ось Y – ординат • О – начало координат

ОРТОГОНАЛЬНЫЙ ЧЕРТЕЖ - ЭПЮР
Ортогональный чертеж или эпюр – изображение, полученное путем параллельного прямоугольного проецирования на две или три взаимно перпендикулярные плоскости проекций, совмещенные с фронтальной плоскостью проекций
Z
Y
Y
X
П3
П1
П2
XA
А2
А3
YA
ZA
X
Y
O
П1
П3
П2
XA
Z
А
А1
А2
А3
YA
ZA
А1
Три координаты точки и две проекции точки определяют ее положение в пространстве

Понятие о четвертях и октантах
Четверть – двугранный угол, образованный в пересечении плоскостей П1 и П2
Октант – это трехгранный угол, образованный в пересечении плоскостей П1, П2, П3
Ортогональные проекции – это прямоугольные проекции на взаимно перпендикулярных плоскостях проекций

СВОЙСТВА ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕЦИЙ ТОЧКИ:
Две разноименные проекции точки расположены на одной линии связи
По двум проекциям точки всегда можно построить недостающую третью проекцию
По двум проекциям точки всегда можно определить положение самой точки в пространстве

Задание точки на эпюре
Точку можно задать ее координатами, например:
А(50; 20: 45)
В(20; 40; 10)
и построить эпюр в двух плоскостях проекций
X
Z
Y
0
A1
A2
B2
B1
П1
П2

Задание точки на эпюре
Точку можно задать ее изображением и измерить ее координаты, например: у точки С координата Z равна
(-Y)
X
Z
Y
0
С2
С1≡
П1
П2
Если проекции точки на одной из плоскостей совпадают, то они обозначаются знаком ≡

Задание точки на эпюре
Точку можно задать ее положением относительно плоскостей проекций, например:
D отстоит от П1 на 35мм, а от П2 и П3 на 60мм
X
Z
Y
0
D1
D2
П1
П2

Задание точки на эпюре
Точку можно задать ее положением относительно другой точки, например:
В(20; 40; 10), а точка С выше ее на 10, левее на 25 и дальше на 15
X
Z
Y
0
B2
B1
П1
П2
С2
С1

По двум проекциям точки всегда можно построить третью проекцию
X
Z
Y
0
П1
П2
С2
С1
С3
П3

Конкурирующие точки
Точки, лежащие на одной линии связи, называются конкурирующими. по этим точкам определяется видимость,
Например: А выше В, поэтому она видима на горизонтальной плоскости или D ближе к наблюдателю, чем С, поэтому она видима на фронтальной плоскости
А2
А1≡
(В1)
В2
(С2) ≡
С1
D1
D2