Содержание
- 2. План лекции
- 3. Список литературы Виленкин, И.В. Высшая математика для студентов экономических, естественно-научных специальностей вузов: учеб. пособие / И.В.
- 4. Определение матрицы. Виды матриц. Матрицей размера m×n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n
- 5. Каждый элемент матрицы имеет два индекса: m – номер строки и n – номер столбца. Например,
- 6. Матрица называется квадратной n-го порядка, если она состоит из n строк и n столбцов. Матрица размера
- 7. Единичной называется квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны 1, а все остальные элементы равны 0:
- 8. Транспонированной для матрицы A называется матрица AT, строки которой являются столбцами матрицы , а столбцы –
- 9. Линейные операции над матрицами. Суммой матриц и называется матрица . Складываются матрицы только одинакового размера.
- 10. Например. Найти сумму и разность матриц А и В:
- 11. Произведением матрицы А на число λ называется матрица . Другими словами, для умножения матрицы на число
- 12. Например: Умножая матрицу на число 2, получим:
- 13. Для любых матриц одинакового размера и любых чисел и выполняются свойства: 1 2 3 4 5
- 14. Умножение матриц Произведением матрицы на матрицу называется матрица C размера с элементами , , . Другими
- 15. В самом определении произведения матриц заложено, что число столбцов первой матрицы должно совпадать с числом строк
- 16. Приведем еще ряд свойств операции умножения матриц. Если A, B и C - квадратные матрицы одного
- 17. Например. Найти произведение матриц: Число столбцов первой матрицы равно числу строк второй, следовательно их произведение существует:
- 18. Определители второго и третьего порядков. Их свойства Понятие определителя вводится только для квадратных матриц. Рассмотрим квадратную
- 19. Пусть – матрица 3го порядка. Минором элемента называется определитель , составленный из элементов, оставшихся после вычеркивания
- 20. Определителем 3го порядка (матрицы ) называется сумма произведений элементов первой строки матрицы на их алгебраические дополнения.
- 21. Например: 1) Пусть Тогда 2) Пусть Тогда
- 22. Свойства определителей: Определитель не меняется при транспонировании. Если все элементы какой-либо строки (или столбца) равны нулю,
- 23. Справедливо равенство Определитель не изменится, если к элементам какой-либо его строки (столбца) прибавить элементы другой строки
- 24. Числовая иллюстрация свойств:
- 25. Числовая иллюстрация свойств:
- 26. Числовая иллюстрация свойств:
- 27. Числовая иллюстрация свойств:
- 28. Числовая иллюстрация свойств:
- 29. Числовая иллюстрация свойств:
- 30. Числовая иллюстрация свойств:
- 31. Обратная матрица. Матрица называется обратной к квадратной матрице A, если Матрица называется вырожденной, если ; в
- 32. Например: Найти обратную матрицу для Имеем: Таким образом:
- 33. Тогда Вычисляя определитель матрицы A, получаем |A|=29. Теперь по формуле:
- 34. Теорема. Если A и B невырожденные квадратные матрицы одинакового порядка, то
- 35. Ранг матрицы. Рассмотрим матрицу A размера m×n : Выберем в матрице A произвольно k строк и
- 36. Метод вычисления ранга матрицы При вычислении ранга матрицы нужно переходить от миноров меньших порядков к минорам
- 37. Свойства ранга матрицы Если матрица A имеет размеры m×n, то тогда и только тогда, когда все
- 38. Обозначим строки (столбцы) матрицы A через , Строки (столбцы) матрицы называются линейно зависимыми, если существуют такие
- 39. Элементарные преобразования матрицы Отбрасывание нулевой строки(столбца) матрицы. Умножение всех элементов строки(столбца) матрицы на число , неравное
- 40. Элементарные преобразования не меняют ранг матрицы. С помощью элементарных преобразований матрицу можно привести к ступенчатому виду:
- 42. Скачать презентацию