Задание В11, открытого банка ЕГЭ по математике (часть 2)

цилиндр
№2. Воду, находящуюся в цилиндрическом сосуде
на уровне 12 см, перелили в цилиндрический сосуд
в 2 раза большего диаметра. На какой высоте будет находиться уровень воды во втором сосуде?
Ответ выразите в сантиметрах
ОТВЕТ.
ОТВЕТ.

конус
№1.
№2.
ОТВЕТ.
ОТВЕТ.

цилиндр и конус
№2.
ОТВЕТ.
ОТВЕТ.
№1. Найти объем цилиндра , если объем конуса равен 50

шар
№1.
№2. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если его радиус увеличится в 5 раз?
ОТВЕТ.
ОТВЕТ.
№3. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличится в 5 раз?
ОТВЕТ.

шар
№4.
ОТВЕТ.

Комбинации многогранников
и тел вращения
№1.
ОТВЕТ.
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 3. Найдите его объем.
ОТВЕТ.
№2.
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равна 96. Найти радиус сферы.
ОТВЕТ.
№3.

На этом мы заканчиваем рассмотрение заданий В11, - стереометрических задач базового уровня сложности. Напомню, что на предыдущих уроках мы уже рассмотрели задания геометрического блока В3 и В6 – по планиметрии и В9 – расстояния и углы в пространстве.
На следующем занятии мы рассмотрим задание С2 – стереометрическая задача повышенного уровня сложности. Кроме того, что ее решение более сложное, чем задачи части В, надо помнить, что это задание проверяет эксперт. Специфику решения и оформления задания мы рассмотрим на следующем уроке
До новых встреч

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
13
5

№ 5037
Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
V=пR2h
V2=п(R/2)23h
V2
12*3/4 = 9

Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.
Прототип задания B11 (№ 27113)

92. Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?
Если диаметр основания вписанного конуса равен a,
То диаметр основания описанного конуса равен
Объемы конусов равной высоты относятся как квадраты их диаметров.
Значит, V описанного конуса в 2 раза больше объема вписанного.
Ответ:2

Верно, но почему?