Основные формулы, схема исследования функции

Замечательные пределы, эквивалентные функции
Первый замечательный предел:
Бесконечно малые в точке х0 функции f(x) и g(x) называются эквивалентными, если
Обозначают: f(x) ~ g(x).
При вычислении пределов функцию можно заменять на эквивалентную (если эта функция является множителем, а не слагаемым).

Примеры эквивалентных функций (в точке х0 =0)
Второй замечательный предел:

Исследование функции
проводится по следующей схеме
1. Область определения функции D(f).
Множество значений функции E(f).
2. Четность, нечетность, периодичность
f(х) – четная ⇔ ∀х, (−х)∈D(f) f(− х) = f(х)
(график симметричен относительно оси Оу)
f(х) – нечетная ⇔ ∀х, (−х)∈D(f) f(− х) = − f(х)
(график симметричен относительно начала координат)
Если ни одно условие не выполняется, то
f(х) – функция общего вида.

f(х) – периодическая с периодом Т ⇔
∀х, (х−Т), (х+Т) ∈D(f) f(х) = f(х−Т) = f(х+Т)
(определяется только для тригонометрических функций)
3. Точки пересечения графика с осями координат
Пересечение с Оу существует, если х = 0 ∈D(f), точка пересечения (0, f(0))
(график пересекает Оу не более чем в одной точке).
Пересечение с Ох определяется в результате решения уравнения: f(х) = 0.