Модель развития эпидемии

Преобразование уравнений
Введем относительные переменные, то есть число людей в том или ином состоянии по отношению к общему числу людей в регионе.
Система дифференциальных уравнений приобретает вид:
Коэффициент k=Np характеризует скорость распространения вируса. Из уравнений видно, что скорость распространения зависит не только от «активности» людей, но и от общего количества людей в регионе. Сравните данные по регионам России: https://info-coronavirus.ru/
Полученная система уравнений нелинейная, так что исследовать её можно только численно. Решение зависит как от значений параметров, так и от начальных условий. В качестве начальных условий нужно взять:
где y0 – то, что привезли из заграницы в начальный момент времени

Оценка параметров
Параметр y0 – некоторое небольшое число, например 0,0001
Параметр γ - величина обратная ко времени течения болезни. Будем время измерять в сутках, тогда γ = 1/14.
Параметр a – относительное число выздоровевших людей. Точных данных по короновирусу нет, но в качестве оценки можно взять значение от 0,95 до 0,99.
Параметр k – самый неопределенный параметр. Разумность его может показать только численный эксперимент который Вам нужно провести. Результаты расчета при некотором (секретном) значении параметра приведены на следующем слайде.
При расчете потребуется ещё один параметр – время окончания расчета. Его также придется подобрать, исходя из того, что при большом значении времени переменные стремятся к некоторым пределам (графики на следующем слайде).

Возможные результаты, следующие из модели.