Фукция синус и косинус

Свойства функции
1.D(y)
2.E(y)
3. Четность функции
4. Периодичность функции
5.Нули функции
6. Наибольшее значение
7. Наименьшее значение
8. Положительные значения
9. Отрицательные значения
10. Возрастание функции
11. Убывание функции

y = sin x
x
0
π/2
π
3π/2
2π
- π/2
- π
- 3π/2
D (y)
x Є R

y = sin x
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1
0
E (y)
[ -1; 1]

y = sin x
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1
0
Четность функции
Функция нечетна, т.к. sin(-x)=-sin x,
график симметричен относительно (0;0)

y = sin x
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1
0
Периодичность функции
Период функции Т=2π,
sin(x+2π)=sin x

y = sin x
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1
0
Нули функции sin x = 0
при x = πk

y = sin x
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1
0
Наибольшее значение sin x = 1
при х= π/2+2πk
х= π/2

y = sin x
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1
0
Наименьшее значение sin x = -1
при х= -π/2+2πk
х= 3π/2

y = sin на отрезке
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
sin(π/6)=0,5
sin(π/4) ≅ 0,7
sin(π/3) ≅ 0,866
Построение графика функции

у = sin x
π
π/2
- π/2
- π
- 3π/2
3π/2
y
x
0
y
x
График функции на отрезке

y = sin x
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2

y = sin x
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
-2π
5π/2
y=sin x
График функции y=sin x называется синусоида

y = sin x
+
+
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
Положительные значения sin x>0
- π/2
- π
- 3π/2
на отрезке (2πk; π+2πk),
Промежутки знакопостоянства
k
k

y = sin x
–
–
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
Отрицательные значения sin x<0
- π/2
- π
- 3π/2
на отрезке (π+2πk; 2π+2πk).
Промежутки знакопостоянства
.
k

y = sin x
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
Функция возрастает
- π/2
- π
- 3π/2
на отрезке [-π/2+2πk; π/2+2πk]
Промежутки возрастания

y = sin x
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
Функция убывает
- π/2
- π
- 3π/2
на отрезке [π/2+2πk; 3π/2+2πk]
Промежутки убывания

Сравнить числа sin 2 и sin 3
Задача
Так как = 3,14, , то
< 2 < 3 <
Из графика видно, что на отрезке функция у=sinх убывает.
Ответ: sin 2 > sin 3.

Упражнения
Пользуясь свойствами функции у = sin x , сравните числа:
sin 1000 и sin 1300
sin 4 и sin 2
и

Расположить в порядке возрастания числа
sin 1.9 ; sin 3; sin(-1); sin(-1.5).
Числа sin 1.9 и sin 3 положительны, так как точки Р1,9 и Р3 находятся во 2 четверти. Функция у=sinх во 2 четверти убывает. sin 3 < sin 1.9
Числа sin(-1) и sin(-1.5) отрицательны, так как точка Р(-1) и Р(-1,5) находятся в 4 четверти.
Функция у=sinх во 4 четверти возрастает..
sin(-1.5) < sin(-1.5)
Ответ:
sin(-1.5); sin(-1); sin 3; sin 1.9.

Функция y=cosx, ее свойства и график

0

Свойства функции
1. D(f) = R
2. Функция y=cosx – четная, так как
cos(-x) = cosx
3. Функция y=cosx возрастает на любом отрезке вида
убывает на любом отрезке вида
где kєz.

4. Функция y=cosx ограничена снизу и сверху, т.е. ограничена:
-1 ≤ cost ≤ 1
5.

6. Функция y=cosx – непрерывная функция.
7. E(f) = [-1;1].

Синусоида