От проективной геометрии – к неевклидовой (вокруг абсолюта). Перспектива

Перспекти́ва — изображение пространственных объектов на какой-либо поверхности с соответствующим изменением размеров и формы.
Необходимо, чтобы изображение производило на зрителя такое же впечатление, что и изображаемый предмет.
Перспектива, дочь живописи
Центральная проекция

В оригинале линии, по которым стены пересекаются с потолком, параллельны.

В оригинале линии, по которым стены пересекаются с потолком, параллельны.

Линия горизонта – место пересечения параллельных линий

Евклидова геометрия: параллельные прямые не пересекаются.
Проективная геометрия: любые прямые пересекаются.
Евклидова плоскость
+ бесконечно удаленная прямая
= проективная плоскость
Дезарг:

Первично: отношения принадлежности
Вторично: метрические свойства
Проективная геометрия изучает
геометрические формы и
соответствия между ними

Ряд – совокупность всех точек, принадлежащих прямой.
При этом данная прямая – носитель ряда.

Пучок – множество всех прямых, принадлежащих точке.
При этом данная точка – центр пучка.

Выполнить проектирование данного ряда – это значит поставить в соответствие каждой точке ряда одну и только одну прямую пучка.

Выполнить сечение данного пучка – это значит поставить в соответствие каждой прямой пучка одну и только одну точку ряда.

Два ряда находятся в перспективном соответствии, если они являются сечениями одного и того же пучка. Центр такого пучка называют центром перспективности двух рядов.

Два пучка находятся в перспективном соответствии, если они проектируют один и тот же ряд точек. Носитель такого ряда называют осью перспективности двух пучков.

Определение проективного соответствия по Понселе:
Проективное соответствие является цепью перспективных соответствий.