Синхронизация колебаний в связанных осцилляторах ФитцХью-Нагумо в ходе эпилептического приступа

Эпилепсия
Определение - неоднородная группа заболеваний,характеризуется судорожными повторными приступами различного характера[1]
Причина - синхронизация электрических импульсов нервных клеток головного мозга, именуемых нейронами[2]
[1]. ztema.ru/illness/nevrologiya/epilepsiya
[2]. Juergen Fell & Nikolai Axmacher «The role of phase synchronization in memory processes» Nature reviews. Neuroscience 12 (2): 105–118.
2

Синхронизация
Под синхронизацией обычно понимают установление некоторых соотношений между характерными временами, частотами или фазами колебаний парциальных систем в результате их взаимодействия.
3

Осцилятор ФитцХью-Нагумо как модель одиночного нейрона головного мозга
Базовая модель Модель Ходжкина — Хаксли[1]. Нобелевская премия 1963 г.
Первой упрощенной моделью Ходжкина-Хаксли можно назвать модель ФитцХью-Нагумо[2].Модель описывается следующими уравнениями:
[1]. Hodgkin, A. L.; Huxley, A. F. (1952). "A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve".
[2]. FitzHugh .IMPULSES AND PHYSIOLOGICAL STATES IN THEORETICAL MODELS OF NERVE MEMBRANE
,где:
U – это мембранный потенциал нейрона.
V – скорость отдачи нейрона.
I – поступающий ток.
a,b,y – экспериментально подобранные параметры, влияющие на форму импульса -
4

Характерный вид временной реализации:
5

Характерный вид фазового портрета
ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО - абстрактное пространство, ассоциированное с конкретной динамической системой, точки в котором однозначно характеризуют все возможные состояния данной системы[1].
Фазовый портрет — совокупность фазовых траекторий, характеризующая состояния и движения динамической системы[1].
[1]. В.С.Анищенко “Знакомство с нелинейной динамикой”.
6

РАССМОТРИМ СИСТЕМУ ДВУХ СВЯЗАННЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ
Введем расстройку по управляющему параметру I
k - параметр связи
I1 = 0.84
I2 = 1.0
Связь осуществляется через динамическую переменную.
Физиологическая интерпретация:
связь через мембранный потенциал
7

Положим k = 0: связь между осцилляторами разорвана
Совместные временные реализации
Совместная проекция фазового пространства
Сдвиг фаз колебаний в осцилляторах, обусловлен расстройкой управляющего параметра I1 = 0.84, I2 = 1.0
8

Введем положительную связь k = 0.01
Колебания в обеих системах синхронизовались
Фазовый портрет имеет типичный вид синфазных колебаний
9

При достижении k = 0.021, наблюдается эффект гашения колебаний!
10