Прогрессии. Лекция №2
1. Арифметическая прогрессия Определение. Арифметической прогрессией называют последовательность, каждый член которой, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему члену одного и того же числа. В арифметической прогрессии разность между любыми двумя соседними членами одна и та же. Эту разность называют разностью арифметической прогрессии и обозначают буквой d. Правило, по которому образуются члены арифметической прогрессии, можно записать в виде рекуррентной формулы: аn+1 – an = d. Или иначе: an+1 = an + d. Пример 1. В арифметической прогрессии 1; 3; 5; 7; 9; 11; … разность положительна: d = 3 – 1 = 2. В этой последовательности каждый следующий член больше предыдущего; такую последовательность называют возрастающей. Пример 2. В арифметической прогрессии 100; 90; 80; 70; 60; … разность отрицательна: d = 90 – 100 = –10. Каждый следующий член этой последовательности меньше предыдущего, и поэтому последовательность называют убывающей. Пример 3. Последовательность 5; 5; 5; 5; 5; … , все члены которой равны между собой, тоже является арифметической прогрессией, так как разность между любыми двумя её членами одна и та же: d = 5 – 5 = 0. Формула n–го члена арифметической прогрессии (аn), первый член которой равен а1 и разность равна d: аn = а1 + d(n – 1). Формула содержит четыре переменные. Если известны значения трёх из них, то можно вычислить и значение четвёртой. Убедитесь в этом, решив следующие четыре задачи (в каждом случае укажите, какие переменные известны, и получите ответ): Задание 1. В арифметической прогрессии а1 = 2 и d = 3. Найдите а65. (Ответ: 194.) Задание 2. В арифметической прогрессии а86 = 100 и d = –4. Найдите а1. (Ответ: 440.) Задание 3. В арифметической прогрессии а1 = 65 и а21 = –55. Найдите d. (Ответ: –6.) Задание 4. В арифметической прогрессии а1 = 1 и d=4. Найдите номер члена, равного 397. (Ответ: 100.)
Slaidy.com
