22 сентября 2007 года

Волны на воде от брошенного сверху мяча
R
Скорость распространения волны, V=R / T
Скорость волны одинакова по всем направлениям; Поэтому волна и является окружностью: от той точки, где она возникла (центра окружности), она прошла по всем направлениям одинаковое расстояние. Центр этой окружности и есть место падения мяча.

Плывём со скоростью, меньшей скорости волн
Каждая волна создается пловцом. Очевидно, центры всех окружностей совпадают с последовательными положениями пловца. Центр самой большой окружности совпадает с первоначальным положением пловца. Оценим теперь качественно картину волн в зависимости от скорости пловца. Если пловец барахтается на месте, он создает концентрические кольца волн. Если он движется, то волны сгущаются в том направлении, куда он плывет, и разрежаются в противоположном направлении. Сгущение тем сильнее, чем больше скорость пловца.

Куда плывут пловцы?
Какой из пловцов плывет быстрее?
Какова скорость пловцов, если скорость волн 0,5 м/с?
Два пловца в одном озере

Эффект Доплера в обычном озере
Пусть впереди и позади пловца B на воде лежат поплавки A1 и A2, покачивающиеся на проходящих под ними со скоростью Vв перенумерованных волнах.
С какой частотой колеблется каждый из поплавков, если пловец создает F волн в секунду (взмах рукой каждые 1/F сек)?
Как меняется частота колебаний поплавков, если изменяется скорость пловца Vп, а частота взмахов рук остается прежней?
Очевидно, что L1 = Vв / F + Vп / F , а L2 = Vв / F - Vп / F. А, так как скорость распространения волн впереди и сзади пловца одна и та же (Vв ), то поплавок A1 будет вздрагивать каждые L1/ Vв сек, а поплавок A2 - L2/ Vв сек. Поэтому, частоты колебаний поплавков A1 и A2 будет равны:
эффект
Доплера

Эффект Доплера в обычном озере (от формул к цифрам)
Подводим итоги! Частота колебаний поплавка A1, от которого источник колебаний (пловец) удаляется, ниже частоты колебаний F источника. Частота колебаний f2 поплавка A2, к которому источник колебаний приближается, выше частоты колебаний источника. Это явление представляет собой не что иное, как известный из других областей физики эффект Доплера. Сам Доплер открыл его в акустике: тон гудка паровоза выше, пока паровоз приближается к наблюдателю, но сразу же понижается, когда паровоз, пройдя мимо наблюдателя, начинает удаляться от него.
А1
А2

Эффект Доплера имеет место в любом случае, когда источник периодических сигналов и приемник движутся друг относительно друга. Наиболее широкое практическое применение эффект Доплера получил в акустике, оптике и радиотехнике. Астрономы по доплеровскому смещению линий спектра определяют скорости движения звезд и межзвездных облаков водорода. Радисты по доплеровскому изменению частоты сигналов передатчика спутника определяют его скорость, направление полета и расстояние, на котором он пролетает.
Сигнал, посылаемый радиолокатором на самолет, отразившись от него, возвращается в радиолокатор с удвоенным доплеровским сдвигом частоты (частота сдвигается при прохождении сигнала к цели и обратно). Сравнивая частоту посланного радиосигнала с частотой принятого отраженного, определяют скорость самолета. Радиолокатор может быть расположен на самолете и облучать земную поверхность. Тогда по доплеровскому сдвигу отраженного сигнала на самолете определяют собственную скорость относительно земной поверхности.
Применение эффекта Доплера

Эффект Доплера на службе у ДПС
Радарная “пушка”, излучающая расходящийся пучок (60 м на длине 300 м) микроволн с длиной волны около 1 см, способна определять среднюю скорость машин, двигающихся на расстоянии до 1 км. Туман, дождь и снег не мешают работе радарной пушки.
Лазерная “пушка”, излучающая очень узкий (1м на длине 300 м) пучок инфракрасного света с длиной волны около 1 мкм, способна определять скорость одной машины, двигающейся в потоке. Туман, дождь и снег мешают работе лазерной пушки.

Эффект Доплера на службе у водителей
Чем больше угол между вектором скорости V автомобиля и направлением на машину ДПС, тем меньше скорость, регистрируемая «пушкой». Почему?
V
Уловка нарушителей правил дорожного движения:
Так как частота, на которой работают «пушки», как правило одна и та же, то её можно обмануть, если на автомобиле установить специальный генератор электромагнитного сигнала, частота которого увеличена, по сравнению с «пушечным» на величину, соответствующую (по формуле Допплера) 60 км/ч. Тогда на «пушку» будет поступать два сигнала - отражённый от машины (соответствующий реальной скорости машины) и от спецгенератора. Но сигнал от спецгенератора можно сделать таким мощным, что «пушка» своего сигнала не почувствует, и нарушитель мимо сотрудников ДПС будет «проноситься всегда со скоростью 60 км/ч»

Почему президент уволил министра?
Домашнее задание
Президент поехал на поезде со скоростью 120 км/ч через всю страну и попросил своего министра каждые два часа сбрасывать ему с самолёта срочные секретные депеши из Москвы. Министр каждые два часа отправлял из Москвы правительственные самолёты (скорость, 600 км/ч) с секретными депешами, но президент после прибытия во Владивосток его уволил за то, что получал эти депеши не каждые 2 часа, а реже. Кто виноват в увольнении министра?

Плывём через пруд со скоростью волн
Волны сгущаются в том направлении, куда плывет пловец, и разрежаются в противоположном направлении. Сгущение тем сильнее, чем больше скорость пловца. Так будет до тех пор, пока скорость пловца не сравняется со скоростью волн. Тогда все окружности – большие и малые – касаются друг друга в одной точке, а именно в той, в которой находится пловец (см. на ВЫСОКУЮ волну).

Плывём через пруд со сверхволновой скоростью
Не напоминает ли вам это волны от быстрого катера?
Если пловец движется быстрее волн, то картина оказывается сложнее. Наиболее отчетливо в ней виден клин из двух прямых волн – общих касательных ко всем круговым волнам. Внутри же клина картина очень запутана: здесь в отдельных местах гребень одной волны складывается с гребнем другой и получается более высокий гребень, в других же местах складываются две впадины, в третьих – гребень одной с впадиной другой. И только на общих касательных мы имеем простую картину: вдоль этих прямых выстроились гребни всех кольцевых волн.

Плывём через пруд со сверхволновой скоростью
Построив точку старта O и соединив ее с A и B, мы получаем прямоугольный треугольник OAB, у которого гипотенуза OA изображает путь, пройденный пловцом, а катет OB – путь, пройденный волной за то же время t. Если обозначить угол BAC буквой α, то OB/OA = sin (α/2). Разделив числитель и знаменатель левой части на t, мы получаем слева отношение скоростей волны vв и пловца vп. Таким образом, скорость пловца можно найти по формуле
vп = vв / sin (α/2).
Чем острее клин (меньше α), тем больше скорость пловца.

Звук - волны, которые мы слышим
Смотрим анимацию

Сверхзвуковой полёт
Клин звуковых волн создается у самолета, летящего со скоростью, большей скорости звуковых волн (со сверхзвуковой скоростью; отношение скорости самолёта к скорости звука - число Маха). Этот клин (точнее, поверхность конуса, поскольку в этом случае речь идет о движении волн в среде с тремя измерениями), набегая на наблюдателя, создает у него впечатление орудийного выстрела, после которого наблюдатель, находясь уже внутри конуса, начинает слышать обычный звук самолета. На поверхности конуса давление выше, чем снаружи и внутри. Вблизи самолета перепад давления может достигать значительной величины, зависящей от высоты полета, типа машины, ее скорости; поэтому ударная волна низко летящего сверхзвукового самолета может произвести заметные разрушения. Но при высоте полета более 10 км волна достигает земли с давлением, превышающим атмосферное не более чем на доли процента. Часто удается различить, что «выстрел» двойной: второй удар происходит от хвостовой волны, где давление ниже, чем впереди самолёта.
Земной наблюдатель А может видеть самолет в зените, но не слышать его звука; на наблюдателя B в данный момент набегает поверхность конуса с повышенным давлением, и он слышит «выстрел». Наблюдатель C находится внутри конуса, он слышал «выстрел» раньше, а сейчас слышит обычный гул самолета.
То, что вы услышали сверхзвуковой хлопок вовсе не значит, что самолёт преодолел звуковой барьер прямо над вами!

Скорость звука составляет ок. 1220 км/ч на уровне моря и примерно 1060 км/ч на высотах 10–30 км. Говоря о наличии «звукового барьера», некоторые конструкторы считали, что самолет никогда не полетит быстрее скорости звука из-за вибраций конструкции, которые неизбежно разрушат самолет. Некоторые из первых реактивных самолетов действительно разрушились при приближении к скорости звука. К счастью, результаты летных испытаний и быстрое накопление опыта проектирования позволили устранить возникшие проблемы, и «барьер», казавшийся когда-то непреодолимым, в наши дни потерял свое значение. При надлежащем выборе компоновки самолета удается уменьшить вредные аэродинамические силы и, в частности, сопротивление в диапазоне перехода от дозвуковых скоростей к сверхзвуковым, вследствие этого достигается плавное обтекание области стыка крыла с фюзеляжем и снижается лобовое сопротивление. На самолетах, скорости которых заметно превышают скорость звука, используются крылья большой стреловидности и фюзеляж большого удлинения.
Сверхзвуковой полёт

14 октября 1947 года в США на самолёте Х-1 был впервые преодолён звуковой барьер. В сентябре 1948 г. начались заводские испытания опытного истребителя Ла-176. Новый истребитель по расчетам конструкторов должен был развивать скорость, вплотную приближающуюся к звуковой. Чтобы достигнуть этого, крылу и оперению «176» придали стреловидность большую, чем у любого другого боевого самолета того времени. Увеличение угла стреловидности почти на 8° по сравнению с «168» оказалось качественно новой ступенью в развитии аэродинамической компоновки скоростного самолета. 26 декабря 1948 г. на высоте 9060 м впервые в СССР была преодолена скорость звука.
Первые сверхзвуковые самолёты США и СССР

Дозвуковой самолёт (без стреловидности крыла)

Сверхзвуковые самолёты с большой стреловидностью крыла

Самолёт преодолевает звуковой барьер

Перестаёт ли слышать шум двигателя пилот после того, как преодолевает звуковой «барьер»?