Быстрый счет без калькулятора

Умеете ли Вы считать?
Каждый, конечно скажет: «Да!»
Это очень важные умения, так как вычислительные навыки
являются фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин.
Но сегодня особо ценится умение не только правильно, но и быстро считать.

Хорошо ли Вы считаете?
Об умении считать можно судить:
- по умению производить устные и письменные вычисления,
- по рациональной организации хода вычисления,
- по умению убеждаться в правильности полученных результатов.
Качество вычислительных умений определяется двумя вещами:
знанием правил;
знанием алгоритмов вычислений.

Проблема исследования
Много ошибок при выполнении вычислений, сложности при устном счёте.

Основополагающий вопрос
Как за короткое время научиться быстро считать, если ты обыкновенный школьник, а не вундеркинд?

Гипотеза
Существуют специальные способы выполнения действий, которые позволяют свести вычисления к устным, рассчитанные на ум «обычного» человека и не требующие уникальных способностей.
Главное – небольшая тренировка.

Цель проекта
Найти и освоить приёмы, позволяющие выполнить действия с числами быстро (устно) и безошибочно.
Создать буклет, в котором разместить информацию о наиболее полезных для школьников приёмах быстрого счёта.

Творческое название
исследовательского проекта
БЫСТРЫЙ СЧЁТ БЕЗ КАЛЬКУЛЯТОРА

1) Общие приемы устного счета.
2) Специальные приемы устного счета:
а) прием округления; б) умножение и деление на 4,8,…;
в) умножение и деление на 5, 25;
г) умножение на 1,5;
д) прием возведения в квадрат числа оканчивающегося на 5; е) умножение на 9, 99, 999,…; ж) умножение на 11, 101, 1001.
Содержание
работы

Общие приемы устного счета
разложение каждого слагаемого на разряды;
использование переместительного и сочетательного свойства сложения (умножения);
использование свойств вычитания;
использование распределительного свойства при умножении и делении.

Например:
673 + 243 = 673 + 200 + 40 + 3 = 916
864 - 243 = (864 - 200) - 40 - 3 = 621
(457 + 705) +295 = 457 + (705 + 295) =
= 457 + 1000 = 1457
(237 + 118) – 37 = (237 – 37) + 118 =
= 200 + 118 = 318
729 – (513 + 129) = (729 – 129) - 513 =
= 600 – 513 = 87

Запомни!
5 · 2 = 10
25 · 4 = 100
125 · 8 = 1000
125 · 16=125· 8· 2=2000

Например:
38 · 4 · 25 = 38 · 100 = 3800
125 · 79 · 8 = 1000 · 79 = 79000
5 · 786 ·2 = 786 · 10 = 7860

Распределительное свойство
при умножении
и делении
(а + b)· с = а · с + b · с
(а – b)· с = а · с – b · с

Например:
198 · 4=(200–2) ·4=200 ·4 – 2·4=800 – 8=792
91 · 8 = (90 + 1) · 8=90 ·8 + 1 · 8=720 + 8=728
69 · 27 + 31 · 27=(69 +31) · 27=100 · 27=2700
438 ·90–238·90=(438–238)·90=200 ·90=1800
(80 + 240) : 8 = 80 : 8 + 240 : 8 =10 + 30= 40
405 :27+135 :27=(405+135) : 27=540 :27=20

Прием округления
1. Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц.
или
2. Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится.
364+592=364+(592+8) –8= 364+600 – 8 =956
997+856=(997+3)+(856 – 3)=1000+853=1853

3. Если вычитаемое увеличить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить на столько же единиц, то разность не изменится.
4. Если один из множителей уменьшить в несколько раз, а другой увеличить в такое же число раз, то произведение не изменится.
5. Если делимое уменьшить в несколько раз, то частное уменьшиться в несколько раз, поэтому, чтобы результат не изменился, то его надо увеличивать во столько же раз.
Прием округления
1351 – 994 = (1351+6) – (994+6)=1357 – 1000=357
50 · 24=(50 · 2)· (24 : 2)=100 · 12=1200
720:6=((720:2):6·2)=(360:6)·2=60·2=120

Умножение и деление
на 4, 8, 16,…
Чтобы число умножить на 4, его дважды удваивают.
213· 4=(213·2)·2=426· 2=852
Чтобы число разделить на 4, его дважды делят на 2.
124:4=(124:2):2=62:2=31
Чтобы умножить число на 8 его трижды удваивают.
Чтобы умножить число на 16 его четырежды удваивают и т.д.
При делении числа на 8 необходимо его трижды поделить на 2;
При делении числа на 16 необходимо его четыре раза поделить на 2.

Умножение и деление
на 5, 25, 125
Чтобы число умножить на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2.
Чтобы разделить число на 5, нужно умножить его на 2 и разделить на 10.
Чтобы число умножить на 25, нужно умножить его на 100 (т.е. приписать два нуля) и разделить на 4.
При умножении числа на 125 необходимо умножить его на 1000 (т.е. приписать к нему три нуля) и разделить его на 8.

Например:
138 · 5 = (138 · 10) : 2 = 1380 : 2 = 690
71 : 5 = 71 · 2 : 10= 142 : 10 = 14,2
348 · 25 = 34800 : 4 = 8700
72 · 125=72 · 1000 : 8=72000 : 8=9000

Умножение на 1,5
Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину.
24 · 1,5 = 24 + 12 = 36
129 · 1,5 = 129 + 64,5 = 193,5

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5
Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5
(например, 65), умножают число его десятков (6) на число десятков, увеличенное на 1 (на6+1 = 7), и к полученному числу приписывают 25 Ответ: 4225

Например:

Умножение на 9, 99, 999,…
Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0 и отнимают исходное число.
Чтобы умножить число на 99 надо приписать к нему два нуля и вычесть исходное число.
Чтобы умножить число на 999 надо приписать к нему три нуля и вычесть исходное число

Например:
241 · 9 = 2410 – 241 = 2169
23 ∙ 99 = 2300 – 23 = 2277
18 ∙ 999 = 18000 – 18 = 17982

Умножение на 9

Умножение на 11
Чтобы умножить число на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число.
72 · 11 = 720 + 72 = 792
2. Чтобы умножить двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр
72 ∙ 11 = 7(7+2)2 = 792

Умножение на 11
Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого ≥ 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю оставить без изменений.
94 ∙ 11=9(9+4)4=9(13)4 =(9+1)34=1034

Умножение на 101, 1001
Чтобы умножить число на 101, нужно приписать к нему два нуля и прибавить исходное число.
Чтобы умножить число на 1001, нужно приписать к нему три нуля и прибавить исходное число.
145 · 101 = 14500 + 145 = 14645
27 · 101 = 2700 + 27 = 2727
53 · 1001 = 53000 + 53 = 53053
461 · 1001=461000 +461=461461

Заключение
Действительно, существуют специальные способы выполнения действий, которые позволяют свести вычисления к устным, быстрым, не требующие уникальных способностей, рассчитанные на ум «обычного» человека.
Главное – небольшая тренировка.