Числовые последовательности

В сберегательном банке по номеру лицевого счета вкладчика можно легко найти этот счет и посмотреть, какой вклад на нем лежит. Пусть на счете №1 лежит вклад рублей, на счете №2 - рублей и т.д. Получается числовая последовательность:
где N – число всех счетов. Здесь каждому натуральному числу n от 1 до N поставлено в соответствие число .

Число
называют первым членом последовательности
- вторым членом последовательности и т.д.
- n-ым членом последовательности

Примеры числовых последовательностей
Последовательность положительных четных чисел:
2, 4, 6, 8,
?,
10,
… 2n,…
Последовательность квадратов натуральных чисел:
1, 4, 9, 16, 25, …..,
,…

Виды последовательностей:
Конечные:
Пример: последовательность положительных двузначных чисел:
10,11,12,….98,99.
Бесконечные:
Пример: положительные четные числа:
2,4,6,8,10,…

Способы задания числовых последовательностей:
Перечислением ее членов:
1, 3, 5, 7, 9. – последовательность нечетных однозначных чисел.
Формулой n-ого члена последовательности:
2, 4, 6, 8, …2n,…
-1, 1, -1, 1, -1, 1,…
5, 5, 5, 5,…
Формулой, выражающей любой член последовательности через предыдущий, зная один или несколько первых членов – реккурентный способ:
11
,
1, 11, 21, 31, 41,…

Рассмотрим последовательность:
1, 5, 9, 13, 17, 21,
25,
29,…
Определение: Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
Т.е. последовательность – арифметическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие:
d – разность арифметической прогрессии

Нахождение n-ого члена арифметической прогрессии:
По определению арифметической прогрессии:
- формула n-ого члена арифметической прогрессии

Нахождение суммы n первых членов арифметической прогрессии:
Обозначим сумму n первых членов арифметической прогрессии через
Запишем эту сумму дважды, расположив в первом случае слагаемые в порядке возрастания их номеров, а во втором случае в порядке убывания:
Сумма каждой пары членов прогрессии, расположенных друг под другом, равна
(1)
(2)
Число таких пар равно n.