Делители и кратные 6 класс

Цели:
14.08.2011
ввести понятие делителя и кратного натурального числа;
отрабатывать умение находить делители и кратные данного натурального числа;
совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки.
www.konspekturoka.ru

Как разделить 12 груш между 3 детьми?
12 : 3 = 4
3 - делитель числа 12
Говорят, что число 3 является делителем числа12.
14.08.2011
Изучение нового материала.
www.konspekturoka.ru

Как разделить 14 груш между 3 детьми?
14 : 3 = 4 (2 остаток)
3 - не делитель
Говорят, что число 3 не является делителем числа14.
14.08.2011
www.konspekturoka.ru

Определение!
a : b
Делителем натурального числа а называют натуральное число b,
на которое а делится без остатка.
14.08.2011
www.konspekturoka.ru

Д(12) = 1; 2; 3; 4; 6; 12.
Д(20) = 1; 2; 4; 5; 10, 20.
Найдите закономерность.
(1 – делитель любого числа).
14.08.2011
www.konspekturoka.ru

Назовите делители числа 36.
Делители числа 36.
Делители числа 36: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36.
Что можно сказать об этих числах?
Делители 1 и 36, 2 и 18, 3 и 12, 4 и 9, 6 и 6 называют парными делителями. Произведение парных делителей равно самому числу.
14.08.2011
www.konspekturoka.ru

На сколько кучек можно разделить 36 орехов?
По 1 ореху – 36 кучек;
По 2 ореха – 18 кучек;
По 3 ореха – 12 кучек;
По 4 – 9 кучек;
По 6 – 6 кучек;
14.08.2011
www.konspekturoka.ru

Решите упражнение.
Проверим!
а) 450 : 18 = 25;
б) 5166 : 126 = 41;
в) 25 108 : 7 = 3 586(ост.6)
Ответ:
18 – делитель 450;
126 – делитель 5166;
7 – не делитель 25 108.
Проверить, будет ли первое число делителем второго:
14.08.2011
www.konspekturoka.ru
а) 18 и 450;
б) 126 и 5166;
в) 7 и 25 108.

В каждой коробке лежат 6 чайных ложек. Можно ли, не вскрывая коробок, взять:
а) 42 ложки; б) 49 ложек?
а) 42 : 6 =7,
42 делится на 6 без остатка, поэтому
можно взять 7 коробок в которых
будут находиться 42 ложки;
б) 49 не делится на 6 без остатка, поэтому чтобы
взять 49 ложек, надо взять 8 коробок и еще одну ложку
из вскрытой коробки.
14.08.2011
www.konspekturoka.ru

Задача.
Пусть на столе лежат пачки, в каждой из которых по 8 печений. Можно ли, не раскрывая пачек, взять 8 печений?
16 печений ?
24 печенья?
А 18 печений?
Говорят, что числа 8, 16, 24 кратны числу 8, а число
18 не
кратно числу 8.
14.08.2011
www.konspekturoka.ru
(Да.)
(Да.)
(Да.)

Определение!
с : а
Назовите числа кратны 10 ?
Можно ли назвать самое большое число, кратное 10?
Вывод : любое натуральное число имеет бесконечно много кратных.
©Кравченко Галина Михайловна
Кратным натурального числа а называют натуральное число с, которое делится без остатка на а.
14.08.2011
Число с - кратное числа а;
с, а - натуральные числа.
www.konspekturoka.ru
Изучение нового материала.

14.08.2011
www.konspekturoka.ru
Найдите закономерность.
(Наименьшее кратное натурального числа -
само число.)
К(3) = 3; 6; 9; 12; 15; 18; …
К(11) = 11; 22; 33; 44; 55; 66; …

Запишите в порядке возрастания все делители чисел: 6, 20, 32, 17.
Решение.
6: 1, 2, 3, 6. 4
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20. 6
32: 1, 2, 4, 8, 16, 32. 6
17: 1, 17. 2
Какую закономерность вы заметили?
Число 1 является делителем всех этих чисел, и все числа делятся на самих себя.
Вывод.
Число 1 является делителем любого натурального числа. Само число является делителем для самого себя.
14.08.2011
www.konspekturoka.ru

Решение:
Числа, кратные числу 3: 3, 6, 9, 12, 15, ...
Числа, кратные числу 5: 5, 10, 15, 20, ...
Продавец может взять 3 гири по 3 кг и 4 гири по 5 кг:
3 · 3 + 5 · 4 = 29 (кг).
У продавца имеется много гирь весом 3 кг и 5 кг.
Может ли он взвесить товар массой 29 кг?
14.08.2011
Работа над задачей.
www.konspekturoka.ru

В спортивном празднике участвовали 90 школьников.
Могут ли они на заключительном параде построиться
в две одинаковые шеренги? В пять одинаковых шеренг?
В одиннадцать одинаковых шеренг? В колонну по шесть
человек в ряд?
Ответ:
в колонну по 6 человек в ряд, т. к.
90 : 6 = 15.
14.08.2011
Задача
Школьники могут построиться
в 2 шеренги по:
90 : 2 = 45 школьников;
в 5 шеренг по
90 : 5 = 18 школьников;
Но не могут в 11 шеренг, т. к. 90 не делится
на 11 без остатка.
www.konspekturoka.ru

Докажите, что число 70 525 кратно числу 217, а число 729 является делителем числа 225 261.
Нужно 225 261 разделить на 729, если оно делится
без остатка, то число 729 является делителем числа 225 261.
225 261 : 729 = 309,число 729 является делителем числа 225 261.
Как доказать, что число 70 525 кратно числу 217?
70 525 : 217 = 325, следовательно, число
70 525 кратно числу 217.
Нужно 70 525 разделить на 217, если дно делится нацело, то является кратным.
14.08.2011
www.konspekturoka.ru

Закрепление изученного материала.
Является ли число 15 делителем 105?
Является ли делителем числа 105 частное 105 : 15?
б) да, частное 105 : 15 = 7 - является делителем числа 105,
так как при делении 105 на 15 получается 7.
Решение.
14.08.2011
www.konspekturoka.ru
а) да, 15 - делитель 105, так как 105 делится на 15 без остатка, 105 : 15 = 7;

Напишите все двузначные числа, кратные
числу: а) 8; б) 11; в) 48; г) 99.
Решение.
а) числа 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 96
кратны числу 8;
б) числа 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99
кратны числу 11;
в) числа 48, 96 кратны числу 48;
г) число 99 кратно числу 99.
14.08.2011
www.konspekturoka.ru

В первом мешке было 54,4 кг крупы, во втором – в 1,7 раза
меньше, чем в первом, а в третьем – на 2,6 кг больше, чем во
втором. Сколько килограммов крупы было в трех мешках
вместе?
Решение
14.08.2011
www.konspekturoka.ru
Работа над задачей.

Решение
54,4 : 1,7 = 32 (кг) – крупы во
втором мешке;
2) 32 + 2,6 = 34,6 (кг) – крупы в
третьем мешке;
3) 54,4 + 32 + 34, 6 = 121 (кг) – в трех
мешках вместе.
Ответ: 121 кг
14.08.2011
www.konspekturoka.ru