Иррациональные уравнения

Тема:
Иррациональные уравнения
Цель:
Познакомиться с понятием иррациональные уравнения и некоторыми методами их решений.
Развивать умение выделять главное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия.

(√16) ²=?
I группа Х² + 10 XY+ 25Y²=
II группа 36Х² - 0,81=
III группа 9Х² - 6XY + Y²=
IV группа X-Y=
(X+5Y) ²
(6x-0,9)(6X+0,9)
(3X-Y) ²
(√x-√y)(√x+√y)
Разложить на множители

Из последнего промежутка найти наименьшее положительное целое число.
I г Y=
II г Y=
III г Y=
IV г Y=
X ≥ 6
X > 0
X > -2
X ≥ 0
Найти область определения

-5b⁴-4b²-6=0, 10=6y – 8, , 5а²-4а=33
I г Линейные
II г Квадратные
III г Дробно-
рациональные
IV г Биквадратные
10=6y – 8
5а²-4а=33
-5b⁴-4b²-6=0
Является ли 3 корнем вашего уравнения
x²=-4
Выбрать нужное уравнение

- какое число?
I г
II г
III г
IV г 2=x²
X0 =27
X0 = 36
X0=8
X0=
нет
нет
да
да
Избавьтесь от иррациональности
Является ли число x0 корнем уравнения?

Удивительное открытие пифагорийцев.
Каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1?
С латыни слово «irrationalis» означает «неразумный».
«surdus» - «глухой» или «немой»
«ни высказать, ни выслушать»
«История неразумных чисел»

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.
Определение:
Выбрать иррациональное уравнение:

При возведении обеих частей уравнения
• в четную степень (показатель корня – четное число) – возможно появление постороннего корня
• в нечетную степень (показатель корня – нечетное число) – получается уравнение, равносильное исходному
(проверка необходима).
(проверка не нужна).

Решая иррациональные уравнения с помощью равносильных преобразований –
проверка не нужна.

Самостоятельная работа
I
III
II
IV

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.
При возведении обеих частей уравнения
• в четную степень (показатель корня – четное число) – возможно появление постороннего корня (проверка необходима).
• в нечетную степень (показатель корня – нечетное число) – получается уравнение, равносильное исходному (проверка не нужна).
Решая иррациональные уравнения с помощью равносильных преобразований – проверка не нужна.
Итоги урока