Делители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное

Решите __________
84 : л = 14
84 : т = 7
84 : е = 21
84 : л = 4
84 : ь = 3
84 : д = 28
84 : е = 6
84 : и = 12
уравнения
л =
т =
е =
л =
ь =
д =
е =
и =
6
12
4
21
28
3
14
7

л =
т =
е =
л =
ь =
д = е =
и =
6
12
4
21
28
3
14
7
Расположите числа в порядке возрастания

Делитель
3
4
6
7
12
14
21
28

12
Назовите все возможные варианты деления 12 яблок на равные части

Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.
12:
1, 2, 3, 4, 6, 12

Найдите все делители для чисел:
9:
18:
15:
20:
36:
48:
1, 3, 9
1, 2, 3, 6, 9, 18
1, 3, 5, 15
1, 2, 4, 5, 10, 20
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 42, 48

Подчеркните общие делители чисел:
9:
18:
15:
20:
36:
48:
1, 3, 9
1, 2, 3, 6, 9, 18
1, 3, 5, 15
1, 2, 4, 5, 10, 20
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 42, 48
Из общих делителей выделите наибольшее число:

Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить из 48 конфет «Ласточка», и 36 конфет «Чебурашка» если надо использовать все конфеты
48
36
: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
12
4
3

Наибольший
Общий Делитель
НОД

На какое наибольшее количество ребят можно разделить поровну 12 яблок и 9 конфет?
12
9

12
6
3
1
2
2
3
9
3
1
3
3
НОД (9,12)=3

Нахождение наибольшего общего делителя:
Разложить числа на простые множители.
Найти одинаковые множители . У одного из чисел взять их в кружок.
Найти произведение тех множителей, которые взяли в кружок.

НОД (36,48)=
?
36
18
9
3
1
2
2
3
3
48
24
12
6
3
1
2
2
2
2
3
НОД (36,48)=
2 · 2 · 3 =
12

НОД (9, 18) =
НОД (10, 7) =
НОД (15,20) =
НОД (35,14)=
НОД (24,60)=
9
1
5
7
12
№ 148
№ 152

Числа
правят
миром.
ПИФАГОР
V век до н.э.
Взаимно простые числа

№ 146
Проверяем:
НОД (18, 60) =
НОД (72, 96, 120) =
НОД (35, 88) =
6
24
1

Самостоятельно:
НОД (7, 21) =
НОД (25, 9) =
НОД (8, 12) =
НОД (15, 40)=
НОД (7, 11)=
7
1
4
5
1

Историческая минутка.

№ 152
Ребята получили на новогодней ёлке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на ёлке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?
123
41
1
3
41
82
41
1
2
41
НОД (123, 82) =
41

№ 149
НОД (35, 40) =
НОД (77, 20) =
НОД (10, 30, 41) =
НОД (231, 280)=
5
1
1
7
Проверяем:

Находим:
НОД (18, 14, 6) =
НОД (26, 15, 9) =
НОД (12, 24, 48) =
НОД (30, 50, 70)=
2
1
12
10
Проверяем:

№ 153
Для поездки за город было выделено несколько автобусов с одинаковым количеством мест в каждом. В лес поехали 424 человека, а на озеро – 277 человек. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека в автобусе не осталось без места. Сколько автобусов было выделено и сколько пассажиров было в каждом автобусе?
Решение

424
212
106
53
1
2
2
2
53
477
159
53
1
3
3
53
НОД (424, 477) =
53
1
2
424 : 53 =
8
3
477 : 53 =
9
4
8 + 9 =
17

- Хлопните в ладоши, если число кратно 2
"Я самый внимательный"
- Запищите, если число кратно 5
- Топайте ногами, если число кратно 10
15
67
38
560
435
226
1000
539
3255

Что больше, произведение или сумма чисел:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
0 · 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9
0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
<
0
45

Назовите четырёхзначное число, записанное с помощью цифр:
1, 5, 7, 8
: 1578
- кратное 2
7518
5178 …
- кратное 5
: 1785
7185
8175 …
- кратное 3
: 1578
5718
7815 …

Наименьшее
Общее
Кратное
НОК

От одной пристани до другой ходят два катера. Начинают работу одновременно в 8 ч утра. Первый катер на рейс туда и обратно тратит 2 часа, а второй – 3 часа. Через какое наименьшее время оба катера окажутся на первой пристани и сколько рейсов за это время сделает каждый катер?
Задача.
Решение

- кратные 2
- кратные 3
: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18…
: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21…
Наименьшее кратное:
6
Через 6 часов после начала работы два катера
одновременно окажутся на первой пристани
1
2
6 : 2 = 3 (рейса)
- 1 катер
3
6 : 3 = 2 (рейса)
- 2 катер

6
9
= 2 · 3
= 3 · 3
НОК (6, 9) =
2 · 3
· 3
НОК (6, 9) =
?
= 18

Нахождение наменьшего общего кратного:
Разложить числа на простые множители.
Выписать множители, входящие в разложение одного из чисел.
Добавить к ним недостающие множители из разложений других чисел.
Найти произведение получившихся множителей.

Шаг Володи 75 см, а шаг Кати 60 см. На каком наименьшем расстоянии они сделают по целому числу шагов?
?
Решение
Задача.

НОК (60,75) =
?
60
30
15
5
1
2
2
3
5
75
25
5
1
3
5
5
НОК (60,75) =
2 · 2 · 3 · 5
= 300 (см)
· 5

300 см
300 : 75 = 4
300 : 60 = 5

НОК (35, 12) =
?
35
12
= 5 · 7
= 2 · 2 · 3
НОК (35, 12) =
12 · 35
= 420
НОК (45,180) =
?
45
180
= 3 · 3 · 5
= 2 · 2 · 3 · 3 · 5
НОК (45,180) =
180

НОК (72, 99) =
?
72
99
= 2 · 2 · 2 · 3 · 3
= 3 · 3 · 11
НОК (72, 99) =
99 · 2 · 2 · 2
= 792
НОК (210,350) =
?
210
350
= 2 · 3 · 5 · 7
= 2 · 5 · 5 · 7
НОК (45,180) =
= 1050
350 · 3

НОД (9, 12) =
НОК (9, 12) =
?
?
9
12
= 3 · 3
= 2 · 2 · 3
НОД (9, 12) =
3
НОК (9, 12) =
36
9 · 12
3 · 36
108
=

Реши самостоятельно:
1. Напишите все делители числа 24 45
2. Найдите наибольший
общий делитель чисел
75 и 45 12 и 24
3. Найдите наименьшее
общее кратное чисел
30 и 40 20 и 70

Проверь себя:
НОД (75,45)=3 5=15
24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
45: 1, 3, 5, 9, 15, 45
НОД (12,24)=2 2 3=12
НОК (30,40)=
=2 2 2 3 5=120
НОК (20,70)=
=2 2 5 7=140
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.