Дискретная модель импульсной САР. Дискретная модель цифровой САР. Лекция 15

ДИСКРЕТНАЯ МОДЕЛЬ
ИМПУЛЬСНОЙ СИСТЕМЫ
Для АИМ второго рода:
v(t) = u(nT)·S(t – nT),
где S(t) – форма импульса.
Импульсный элемент заменяется на последовательное соединение идеального δ-импульсного элемента и формирующего фильтра c передаточной функцией
Kфф(p) = S(t)e-ptdt.
Формирующий фильтр и непрерывная часть объединяются в приведенную непрерывную часть с передаточной функцией Kпнч(p) = Kфф(p) Kнч(p).

По умолчанию считается, что ключ вырезает из входного процесса u[n,ε] значения слева от момента дискретизации.
Дискретная передаточная функция ПНЧ Kпнч(z,ε) = Z{Kпнч(q) } находится по таблицам Z-преобразования.
Kпнч(q) = Kпнч(p = ), где q = pT.
Составим дискретную модель импульсной системы, заменяя δ-импульсный элемент ключом, импульсный процесс v*(t) – решетчатой функцией v[n], а непрерывные процессы – смещенными решетчатыми функциями.
С изменением временного масштаба изменится и передаточная функция ПНЧ
u[n]
u[n-1,1]
v[n] = u[n-1,1].
Модель, более удобная для анализа, получится, если перенести ключ через вычитающее устройство.

Найдем передаточную функцию замкнутой системы как отношение Z-преобразований выходного и входного процессов
z-1(X(z,1) -Y(z,1)) Kпнч(z,ε).
Y(z,ε) = Z{u[n-1,1]}Kпнч(z,ε) = z-1U(z,1) Kпнч(z,ε) =
Примем ε = 1
Y(z,1) = z-1(X(z,1) -Y(z,1)) Kпнч(z,1),

ДИСКРЕТНАЯ МОДЕЛЬ
ПОЛНОСТЬЮ ЦИФРОВОЙ СИСТЕМЫ
В АЦП производятся следующие операции:
дискретизация процесса во времени,
квантование процесса по уровню,
перевод отсчетов в безразмерный код.
xкв[n] = x [n] + ηx[n].
ηx[n] – шум квантования.
ση2 = hx2/12

В ЦАП производятся следующие операции:
перевод безразмерного кода в размерную величину,
преобразование дискретного процесса в непрерывный.
Преобразование дискретного процесса в непрерывный осуществляется фиксатором нулевого порядка.
Дискретная модель системы.
Передаточная функция замкнутой системы:

ДИСКРЕТНАЯ МОДЕЛЬ
ЦИФРО-АНАЛОГОВОЙ СИСТЕМЫ
Преобразуем модель:
перенесем звено Kизм(q) и ключ через вычитающее устройство,
приведем помехи ко входу,
объединим все дискретные и непрерывные звенья.