Фигуры на плоскости

Содержание:
Параллелограмм.
Прямоугольник.
Ромб.
Квадрат.
Трапеция.

Параллелограмм
Рисунок.
Площадь параллелограмма равна произведению его стороны (основание) на высоту S=ah.
Свойство суммы квадратов диагоналей параллелограмма.
Теорема. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. На рис. Четырёхугольник АВСД – параллелограмм, т. к. АВ ДС, АД ВС.
Признаки параллелограмма:
Если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Если в четырёхугольнике две стороны параллельны и равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Свойства параллелограмма:
У параллелограмма(рис):
1. Противолежащие стороны равны (АВ=СД и АД=ВС).
2. Противолежащие углы равны (А=С и В=Д).
3. Диагонали точкой пересечения делятся пополам (АО=ОС и ВО=ОД).
4. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 .
О
Д
С
В
А
Н
М
h
а

Прямоугольник.
Рисунок.
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все улы прямые. На рис. Параллелограмм АВСД – прямоугольник, т. к.
углы А=В=С=Д=90 .
Признаки прямоугольника.
1. Если у параллелограмма один из углов прямой, то этот параллелограмм – прямоугольник.
2. Если у параллелограмма диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
Свойства прямоугольника.
Прямоугольник имеет все свойства параллелограмма, кроме того, диагонали прямоугольника равны.
Площадь прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна произведению двух смежных сторон прямоугольника на (рис). S=ab.
Д
С
В
А
b
a

Ромб
Рисунок.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. На рис. Параллелограмм АВСД – ромб, так как АВ=ВС=СД=ДА.
Признака ромба:
1. Если у параллелограмма диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм – ромб.
2. Если у четырёхугольника стороны равны, то этот четырёхугольник – ромб.
Свойства ромба:
Ромб имеет все свойства параллелограмма, кроме того: 1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны; АС СД.
2. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
(углы) 1=2=3=4 и 5=6=7=8.
Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла ромба. S=a*а sin a.
Д
С
В
А
1
2
3
4
5
6
7
8
90

Квадрат.
Рисунок.
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. (Другое определение: квадратом называется ромб, у которого все углы прямые). На рис. Изображён квадрат АВСД.
Свойства квадрата:
Квадрат имеет все свойства прямоугольника и ромба:
1. У квадрата все углы прямые и все стороны равны.
2. Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
3. Диагонали квадрата является биссектрисами его углов. Каждая диагональ образует со стороны углов в 45 .
Площадь квадрата равна квадрату его стороны: S=ab.
А
В
С
Д
45
b
a