Функция, обратная данной

Функция – это соответствие между множествами X и Y, при котором каждому элементу множества X соответствует единственный элемент из множества Y.

Функция с областью определения X и областью значений Y обратима, если обратное ей соответствие между множество Y и множеством X – функция.

Пример 1.
Пусть функция f задана формулой
2
y=x-4, где x ≥0. Покажите, что функция f
обратима и задайте формулой функцию g, обратную f.

1. f – возрастающая обратима.
2. Выразим x через y.
3. В полученной формуле заменим x на y, а y на x.
4. Найдем область определения и область значений данной функции.
5. Найдем область определения и область значений полученной функции.
ответ: y=√x+4 , D(g)= [4;+∞), E(g)=[0;+∞),
Сравним D(f) и E(g), D(g) и E(f).

Область определения функции f стала областью значений функции g, а область значений функции f стала областью определения функции g.