ГЕОМЕТРИЯ Планиметрия Стереометрия (раздел геометрии, (раздел геометрии. в котором изучаются свойства фигур свойства фигур в на пл

Стереометрические тела

Аксиомы стереометрии
Аксиома 1
Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну
А
В
С

Аксиомы стереометрии
Аксиома 2
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и все точки этой прямой принадлежат этой плоскости
А
В
а

Аксиомы стереометрии
Аксиома 3
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей
а
А

Следствия из аксиом
Следствие 1
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна
Дано:
Доказать:1) существует α
2) α - единственная
а
А

Доказательство
1)
2) через три точки, не лежащие на одной прямой проведем плоскость α
3) т.к. две точки прямой а принадлежат плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости (аксиома 2)
4) т. к. через три точки, не лежащие на одной прямой проходит только одна плоскость, то α - единственная (аксиома 1)
а
А
В
С
α

Следствия из аксиом
Следствие 2
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна
Дано: а ∩ b=М
Доказать:1) существует α
2) α - единственная
а
b
М

1)
2) через точку А и прямую b проведем плоскость α
3)т.к. через прямую и не лежащую на ней точку проходит только одна плоскость, то плоскость α единственная
Доказательство
а
b
M
А

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ

Взаимное расположение прямой и плоскости
а
а
а

ЗАДАЧА № 1
PE, MK, DB, AB, EC
DK и (ABC), CE и (ADB)
(ADB) и (DCB)
(ABC) и (DBC) (ABD) и (CDA) (PDC) и (ABC)
D
A
K
C
B
E
M
P