Интегрированный урок по теме:“Решение алгебраических задач геометрическим методом”

Решение алгебраической задачи геометрическим методом.
I
1)Построение геометрической модели задачи , т.е. перевод её на язык геометрии;
2)Решение получившейся геометрической задачи;
3)Перевод полученного ответа с геометрического языка на естественный.
II
1)При решении задачи этим методом четко определяется начало действия;
2)Графическая иллюстрация облегчает проведение анализа, составления уравнений, помогает найти несколько способов решения;
3)Расширяется область использования графиков, повышается графическая культура учеников;
4)Совершенствуется техника решения уравнений (разделений переменных);
5)Реализуются внутрипредметные (алгебра и геометрия) и межпредметные (математика и физика) связи.

Задача 1.Чтобы ликвидировать опоздание на 1 час , поезд на перегоне в 720км увеличил скорость , с которой должен был идти по расписанию , на 10 км/ч.Какова скорость поезда по расписанию?
S3
S2
S1
A
B
E
x
10
K
D
C
F
Геометрический метод.
K
АВ = х – скорость по расписанию (мк/ч);
AD – время движения по расписанию (ч).
S ABCD = AB*CD = 720.
Т. к. поезд увеличил скорость на 10 км/ч, то прибавим к отрезку АВ отрезок ВЕ, условно обозначающий 10 км/ч. С увеличенной скоростью поезд прошёл весь путь на 1 час быстрее, поэтому вычтем из отрезка AD отрезок DK, условно обозначающий 1 час.

S1 = S2, т. .к. S1 + S2 = S3; S1 = x;
S2 = 10EF,
EF = SAEFK/AE = 720/(x + 10).
S3
S2
S1
A
B
E
x
10
K
D
C
F
K
Х = 720/(х + 10);
Х2 + 10х – 7200 = 0;
Х1 = 80; х2 = -90;
Ответ: 80 км/ч скорость поезда по расписанию.

Алгебраический метод
Х (км/ч) – скорость
поезда
по расписанию.

Теорема
Если через произвольную точку Е диагонали АС прямоугольника АВСD проведены прямые FM II AB и HK II AD , то
1)Образовавшиеся при этом прямоугольники HBME и FEKD равновелики ;
2)Прямоугольники ABMF и AHKD также велики;
3) Отрезки FH , DB , KM параллельны.
D
K
C
M
B
H
A
F
E