Из истории нуля

0 (ноль, нуль от лат. nullus — никакой) — число — никакой) — число, обозначаемое цифрой ноль. Ноль — это нейтральный элемент — это нейтральный элемент для операции сложения — это нейтральный элемент для операции сложения (то есть при сложении с нулём число не меняется). Аналогичным свойством по умножению обладает единица. Умножение — это нейтральный элемент для операции сложения (то есть при сложении с нулём число не меняется). Аналогичным свойством по умножению обладает единица. Умножение любого элемента множества на ноль даёт ноль. Деление на ноль невозможно, так как приводит к противоречию.
0

История
От арабского слова «сыфр» («ноль») ведёт происхождение слова «цифра».
Еврейское (ивритское) слово «сифра» (с ударением на последней букве) в переводе «цифра».
Первое достоверное свидетельство о записи нуля относится к 876 г.; в настенной надписи из Гвалиора (Индия) имеет число 270.Некоторые исследователи предполагают, что нуль быль заимствован у греков, которые ввели в качестве нуля букву «о» в шестидесятеричную систему счисления, употребляемую ими в астрономии.

Другие, наоборот, считают, что ноль пришёл в Индию с востока, он был изобретён на границе индийской и китайской культур. Обнаружены более ранние надписи от 683 и 686 гг. нынешних Камбодже и Индонезии, где нуль изображён в виде точки и малого кружка.

Использование ноля
в десятичной дроби
При записи десятичной дроби мы часто прибегаем к цифре 0.Происхождение, название и знак нуля имеют интересную историю.
В любой абсолютной позиционной нумерации требуется в случае необходимости знак, выражающий отсутствие разряда в числе. Еще в Древнем Вавилоне, где впервые была развита шестидесятеричная позиционная нумерация, появился примерно в V в. до н.э. значок для отделения десятичных, а позже и шестидесятеричных разрядов, который, однако, систематически не применялся.
Греческие астрономы, которые пользовались шестидесятеричными дробями, ввели для разделения разрядов особый знак, имеющий форму буквы 0 (омикрон, первая буква в греческом слове «онден», означающем «ничего»).В VII в. В Древней Индии уже употреблялась десятичная позиционная система счисления и вместе с ней систематически применялся нуль, который обозначали точкой, а также кружочком. Некоторые учёные считают, что кружочек для нуля введён греками.
Древний Вавилон

Действительный ноль является границей между областью положительных Действительный ноль является границей между областью положительных и областью отрицательных Действительный ноль является границей между областью положительных и областью отрицательных чисел. Ноль не имеет знака. Иногда множество действительных чисел Действительный ноль является границей между областью положительных и областью отрицательных чисел. Ноль не имеет знака. Иногда множество действительных чисел разделяют на три подмножества Действительный ноль является границей между областью положительных и областью отрицательных чисел. Ноль не имеет знака. Иногда множество действительных чисел разделяют на три подмножества: положительные, отрицательные Действительный ноль является границей между областью положительных и областью отрицательных чисел. Ноль не имеет знака. Иногда множество действительных чисел разделяют на три подмножества: положительные, отрицательные и беззнаковые числа. При этом беззнаковые числа — множество, состоящее лишь из ноля. Множество беззнаковых чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения. В Древней Греции число 0 известно не было.
0

Ноль в других культурах
Майя
Майя использовали ноль в своей двадцатиричной системе счисления почти на тысячелетие раньше индийцев. Первая сохранившаяся стела с датой календаря майя датируется 7.16.3.2.13, 6 Бен 16 Шуль (10 декабря 36 года до н. э.
Любопытно, что тем же самым знаком майянские математики обозначали и бесконечность, так как этот знак означал не ноль в европейском понимании слова, а «начало» , «причину» [1].
Счёт дней месяца в календаре майя начинался с нулевого дня, который назывался Ахау.

Инки
В империи инков Тауантинсуйу для записи числовой информации использовалась узелковая система кипу, основанная на позиционной десятиричной системе счисления. Цифры от 1 до 9 обозначались узелками определённого вида, ноль – пропуском узелка в ножной позиции. В современном кечуа ch’ usaq (букв. «отсутствующий» , «пустой»), однако то, какое слово использовалось инками для обозначения нуля при чтении кипу, пока неясно, поскольку, например, в одних из первых кечуа-испанских (Диего Гонсалес Ольгин, 1608) словарях и первом аймара-испанском (Лудовико Бертонио, 1612) не был соответствия для испанского «cero» - «ноль».