Измерение высоты здания разными способами

Фотография здания, высоту которого я измерял.

Цель работы:
Измерение высоты школьного здания.
«Время от времени следует производить
самые дикие эксперименты. Из них почти
никогда ничего не выходит, но если они
удаются, то результат бывает потрясающим»
Эразм Дарвин
Задачи исследования:
Различными способами найти высоту школьного здания
Оборудование:
линейка (цена деления – 1 мм), рулетка (цена деления – 1 см), зеркало, транспортир (цена деления 1°), две рейки (их длины будут указаны ниже), камушек, сферический груз, секундомер (цена деления 0,01 с), кусок мела, катушка светлых ниток, карандаш,
маркер, ножницы.

І способ:
Встанем перед школой в полдень (чем лучше будет определён момент полудня, тем точнее окажется эксперимент). Солнце во всех экспериментах считаем точечным источником света. Измерим длину тени, которую отбрасывает школа, обозначим эту величину буквой h, h=6,57 м. (на рис., это отрезок BC.)
Установим рейку длины L (L=1 м) перпендикулярны земле (в дальнейшем будем пользоваться этим фактом, не оговаривая его специально), а угол падения солнечных лучей одинаков, треугольники ABC и DEF на рисунках подобны по двум углам. Отсюда можно составить пропорцию:
где H – измеряемая величина, т.е. высота школьного здания.
Теперь легко вывести высоту школьного здания:
Подставим в предыдущее выражение численные значения:
Ответ: H = 9,81 м.

І І способ:
Начнем эксперимент ровно в полдень. Измерения лучше проводить в самый длительный световой день, 22 июня, когда Солнце поднимается над горизонтом на максимальный для данной широты угол. Наш славный город Елец находится на 52° северной широты, значит, в нашем случае α=52°, где α – это угол ABC на рисунке.
Измерим длину тени, отбрасываемой школой (на рис. 5 – это отрезок BC длины h, где h = 7,48 м). В прямоугольном треугольнике ACB:
H = h * tg α.
Подставим численные значения в данную формулу, получим:
H = 7,48 м * tg 52° = 9,73 м.
Ответ: 9,73 м.

І І І способ:
Прикрепим к нити с одного конца груз и закинем нить так, чтобы она концом с камушком намоталась на поручень защитного ограждения на крыше. К свободному концу прикрепим сферический груз в таком месте, чтобы при его отпускании он висел близко к земле. Получим, таким образом, математический маятник.
Выведем маятник из положения равновесия, отклонив груз на малый угол относительно вертикали, проходящей через точку подвеса.
Замерим время t, необходимое для определённого числа колебаний (обозначим это число колебаний через n). Пусть n = 50, t = 312,53 c. Найдём период колебаний по формуле:
Теперь воспользуемся формулой периода колебаний математического маятника:
Исходя из формулы 1 и 2, вычислим значение неизвестной :
Очевидно, что H=l, где H – высота школьного здания. (Хотя мы и намотали нить на выступ защитного ограждения, но точкой подвеса нужно считать место соприкосновения нити с краем крыши, т.е. отрезок нити AB неподвижен.) Длина нити математического маятника l=BC.
Наконец, приходим к формуле:
Подставим численные значения всех вошедших в последнюю формулу величин, принимаю g = 9,8 м/с2:
Ответ: H = 9,71 м.

І V способ:
Установим рейку перпендикулярно земле на расстоянии S от стены школы. Глаз наблюдателя расположим в точке А.
Направим рейку так, чтобы один конец соприкасался с глазом, а другой был направлен на верхний край стены. Очевидно, что < BAC = < DBE, обозначим их α.
Очевидно, высота школы равна:
Измерим с помощью транспортира угол α, α = 30°
Измерим расстояние S с помощью рулетки. S = 14,72м
Подставим численные значения:
Ответ: H = 9,84м.

Итак, мы описали 10 экспериментов. Все полученные результаты и их среднее значение отражены на графике, который представлен на рисунке

ПОГРЕШНОСТЬ
Найдём относительную погрешность:
Где Hср – среднее значение высоты школы, а H max и H min – максимальное и минимальное значения, полученные экспериментально. Подставляя численные значения, имеем:
Таким образом, относительная погрешность составляет ≈ 2 %.