Кроссворд. Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство Единица измерения углов Числовой множитель в произведени

Однородные тригонометрические уравнения
Уравнение вида asinx + bcosx = 0 называют однородным тригонометри - ческим уравнением первой степени.
Уравнение вида asin2x + bsinx cosx + ccos2x = 0 называют однородным тригонометри -ческим уравнением второй степени

Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения
первой степени:
Деление обеих частей уравнения на cosx, cosx ≠ 0
Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения второй степени:
Посмотреть, есть ли в уравнении член asin2 x.
Если член asin2 x в уравнении содержится (т.е. а ≠ 0), то уравнение решается делением обеих частей уравнения на cos2x и последующим введение новой переменной.
Если член asin2 x в уравнении не содержится (т.е. а = 0), то уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносят cosx.

№360 (в).
sinx – 3cosx = 0
делим обе части уравнения на cosx ≠ 0,
получаем
tgx - 3 = 0
tgx = 3
х = arctg 3 + πn, n є Z
Ответ: arctg 3 + πn, n є Z

№ 362 (в).
sin2x + sinxcosx – 2cos2x = 0
разделим обе части уравнения на cos2x≠0, получим
tg2x + tgx – 2 = 0
решаем путём введения новой переменной
пусть tgx = а , тогда получаем уравнение
а2 + а – 2 = 0
Д = 9
а1 = 1 а2 = -2
возвращаемся к замене
tgx = 1 tgx = -2
х1 = π \ 4 + πn х2 = arctg (-2) + πn, n є Z
х2 = - arctg 2 + πn, n є Z
Ответ: π \ 4 + πn ; - arctg 2 + πn, n є Z

Самостоятельная работа
Решите уравнения.
2 cosx - √2 = 0
tg2x +1 = 0
2cos2x – 3cosx +1 = 0
3 sin2x + sinx cosx - 2 cos2x = 0

2 cosx - √2 = 0
Ответ: x = ±π \ 4 + 2πn , n є Z
2. tg2x +1 = 0
Ответ: x = - π \ 8 + πn\2 , n є Z
3. 2cos2x – 3cosx +1 = 0
Ответ: х1 = 2πn, n є Z
x2 = ±π \ 3 + 2πn , n є Z
4. 3 sin2x + sinx cosx - 2 cos2x = 0
Ответ: x1 = - π \ 4 + πn , n є Z ;x2 = arctg 2/3 + πn , n є Z

Однородные тригонометрические уравнения
Уравнение вида asinx + bcosx = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени.
Уравнение вида asin2x + bsinx cosx + ccos2x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени