Математические основы баз данных и знаний

Лекция 4
Базисные средства манипулирования реляционными данными: реляционная алгебра Кодда
1. Обзор реляционной алгебры Кодда
2. Особенности теоретико-множественных
операций реляционной алгебры
3. Специальные реляционные операции

1. Обзор реляционной алгебры Кодда
Основная идея реляционной алгебры: поскольку отношения являются множествами, средства манипулирования отношениями могут базироваться на традиционных теоретико-множественных операциях, дополненных специальными операциями, специфичными для реляционных баз данных.

1. Обзор реляционной алгебры Кодда
Классы операций:
А). Теоретико-множественные операции
Б). Специальные реляционные операции
объединение ограничение
пересечение проекция
разность соединение
декартово произведение деление
операции присваивания и переименования атрибутов

Общая интерпретация реляционных операций
При выполнении операции объединения (UNION) двух отношений с одинаковыми заголовками производится отношение, включающее все кортежи, которые входят хотя бы в одно из отношений-операндов.
Операция пересечения (INTERSECT) двух отношений с одинаковыми заголовками производит отношение, включающее все кортежи, которые входят в оба отношения-операнда.
1. Обзор реляционной алгебры Кодда

Общая интерпретация реляционных операций
Отношение - разность (MINUS) двух отношений с одинаковыми заголовками, включает все кортежи, входящие в отношение-первый операнд, такие, что ни один из них не входит в отношение, которое является вторым операндом
При выполнении декартова произведения (TIMES) двух отношений, пересечение заголовков которых пусто, производится отношение, кортежи которого производятся путем объединения кортежей первого и второго операндов.
1. Обзор реляционной алгебры Кодда

Общая интерпретация реляционных операций
Результатом ограничения (WHERE) отношения по некоторому условию является отношение, включающее кортежи отношения-операнда, удовлетворяющее этому условию.
При выполнении проекции (PROJECT) отношения на заданное подмножество множества его атрибутов производится отношение, кортежи которого являются соответствующими подмножествами кортежей отношения-операнда.
1. Обзор реляционной алгебры Кодда

Общая интерпретация реляционных операций
При соединении (JOIN) отношений по некоторому условию образуется отношение, кортежи которого есть объединение кортежей первого и второго отношений и удовлетворяют этому условию.
В операции реляционного деления (DIVIDE BY) результирующее отношение состоит из унарных кортежей, включающих значения первого атрибута кортежей первого операнда таких, что множество значений второго атрибута (при фиксированном значении первого атрибута) включает множество значений второго операнда.
1. Обзор реляционной алгебры Кодда

Общая интерпретация реляционных операций
Операция переименования (RENAME) производит отношение, тело которого совпадает с телом операнда, но имена атрибутов изменены.
Операция присваивания (:=) позволяет сохранить результат вычисления реляционного выражения в существующем отношении БД.
1. Обзор реляционной алгебры Кодда

Таблица приоритетов операций традиционной реляционной алгебры
1. Обзор реляционной алгебры Кодда

2. Особенности теоретико-множественных операций реляционной алгебры

2. Особенности теоретико-множественных операций реляционной алгебры

Операция расширенного декартова произведения
элементом результирующего отношения является кортеж, который представляет собой объединение одного кортежа первого отношения и одного кортежа второго отношения
2. Особенности теоретико-множественных операций реляционной алгебры

Операция расширенного декартова произведения
Пусть имеются два отношения
R1{a1, a2, …, an} и R2{b1, b2, …, bm}.
Результат R1 TIMES R2 - отношение
R{a1, a2, …, an, b1, b2, …, bm},
тело которого - множество кортежей вида
{ra1, ra2, …, ran, rb1, rb2, …, rbm} таких, что {ra1, ra2, …, ran} входит в тело R1,
а {rb1, rb2, …, rbm} входит в тело R2
2. Особенности теоретико-множественных операций реляционной алгебры

Операция расширенного декартова произведения
2. Особенности теоретико-множественных операций реляционной алгебры

вид1 (a comp-op b), где а и b – имена атрибутов ограничиваемого отношения
вид2 (a comp-op const), где a – имя атрибута ограничиваемого отношения, а const – литерально заданная константа
Операцией сравнения comp-op могут быть «=», « ≠», «>», « », «<», « ».
3. Специальные реляционные операции
операция ограничения
A WHERE comp

A WHERE (comp1 AND comp2) обозначает то же самое, что и (A WHERE comp1) INTERSECT (A WHERE comp2);
A WHERE (comp1 OR comp2) обозначает то же самое, что и (A WHERE comp1) UNION (A WHERE comp2);
A WHERE NOT comp1 обозначает то же самое, что и A MINUS (A WHERE comp1).
3. Специальные реляционные операции
операция ограничения

СЛУЖАЩИЕ_В_ПРОЕКТЕ_1 WHERE (СЛУ_ЗАРП > 20000.00 AND (СЛУ_ОТД_НОМ = 310 OR СЛУ_ОТД_НОМ = 315))
(получить данные из отношения СЛУЖАЩИЕ_В_ПРОЕКТЕ_1 о служащих, работающих в отделах 310 и 315 и получающих зарплату, превышающую 20 000.00 грн.)
3. Специальные реляционные операции
операция ограничения

Результатом проекции отношения A на множество атрибутов {a1, a2, ..., an} (PROJECT A {a1, a2, ..., an}) является отношение с заголовком, определяемым множеством атрибутов {a1, a2, ..., an}, и с телом, состоящим из кортежей вида
таких, что в отношении A имеется кортеж, атрибут a1 которого имеет значение v1, атрибут a2 имеет значение v2, ..., атрибут an имеет значение vn.
«вертикальная» вырезка отношения-операнда
3. Специальные реляционные операции
операция проекции

Результат операции
PROJECT СЛУЖАЩИЕ_В_ПРОЕКТЕ_1 {СЛУ_ОТД_НОМ}
(в каких отделах работают служащие, данные о которых содержатся в отношении СЛУЖАЩИЕ_В_ПРОЕКТЕ_1?)
3. Специальные реляционные операции
операция проекции

3. Специальные реляционные операции
операция соединения
Разновидности:
Общая операция соединения
Θ - соединение (тэта-соединение)
Экви-соединение
Естественное соединение

Соединением отношений А и В по условию С называется отношение
С - логическое выражение, в которое могут входить атрибуты отношений А и В и (или) скалярные выражения.
Операция соединения есть результат последовательного применения операций декартового произведения и ограничения.
Если в отношениях А и В имеются атрибуты с одинаковыми наименованиями, то перед выполнением соединения такие атрибуты необходимо переименовать.
3. Специальные реляционные операции
операция соединения
JOIN

3. Специальные реляционные операции
операция соединения
JOIN

Результат операции СЛУЖАЩИЕ JOIN ПРОЕКТЫ WHERE (СЛУ_ЗАРП > ПРО_ЗАРП)
3. Специальные реляционные операции операция соединения
JOIN

Отношение СЛУЖАЩИЕ
3. Специальные реляционные операции
операция деления
DIVIDE
Отношение
Номера проектов