Меры, инвариантные относительно отображенияz > z2

Компоненты динамической системы
Фазовое пространство X, элементы которого (“точки”) представляют собой возможные состояния системы.
“Время”, которое может быть дискретным или непрерывным.
Закон эволюции системы.

Динамическая система – математическая модель некоторого мира
В начале XX века Пуанкаре обнаружил невозможность явного описания форм траекторий точек пространства в общем случае
Это означает, что в общем случае динамическая система может вести себя «слишком» хаотично.

Инвариантные меры
Вместо описания орбиты каждой точки можно попытаться описать, как орбиты ведут себя в среднем или изучать их асимптотическое поведение при устремлении времени к бесконечности.
Инвариантные меры представляют собой один из мощных способов описания асимптотических свойств систем со сложными структурами.

Компьютерное моделирование первых приближений плотностей мер μp
На графиках изображено распределение частоты единиц в первых n знаках двоичного разложения чисел из отрезка [0, 1], а также первые приближения плотностей мер μp.

N = 4

N = 6

N = 8

N = 16