Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

- Ты не забыл? завтра у Барта День рождения! придут гости…
- Не забыл! И даже подумал об угощении: купил 36 яблок!
- А я 48 конфет!
- Нам надо узнать, какое наибольшее количество гостей мы сможем угостить, чтоб всем досталось поровну и конфет, и апельсинов!
- И чтобы ничего не пришлось разрезать!
?
!

Каждое из чисел 48 и 36 должно делиться на число гостей.
Поэтому выпишем все делители этих чисел:
Делители 48:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
Делители 36:
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Общими делителями этих чисел являются числа:
1, 2, 3, 4, 6, 12
Видим, что наибольшим из этих чисел является 12.
Его называют НАИБОЛЬШИМ ОБЩИМ ДЕЛИТЕЛЕМ
чисел 48 и 36.

- Значит, можно пригласить 12 гостей!
12!
И каждому достанется по 3 яблока! (36:12=3)
И по 4 конфеты! (48:12=4)

Наибольший общий делитель двух натуральных чисел –
это наибольшее число, на которое оба этих числа делятся без остатка.
Наибольший общий делитель натуральных чисел m и n обозначается НОД(m, n) по первым буквам слов «Наибольший Общий Делитель». Например, НОД(46, 69) = 23

Найдём НОД чисел 24 и 35?
Делители 24: 1,2,3,4,6,8,12,24
Делители 35: 1,5,7,35
Но у них только один общий делитель: 1 ?!

Числа, НОД которых равен 1, называются
взаимно простыми числами.

Укажи стилусом (мышкой) на пары взаимно простых чисел
10 и 6
80 и 13
20 и 77
35 и 8
18 и 9
54 и 28
42 и 24
46 и 23
8 и 12
37 и 74
14 и 15
9 и 14
НОД ( m, n ) = 1

Но как же находить этот Наибольший Общий Делитель?
Давайте поучимся!

Например, нам надо найти НОД чисел 12 и 18.
1) Сначала раскладываем на простые множители:
12=2 *2*3
18=2*3*3
2) Затем находим одинаковые
множители во всех разложениях.
3) Затем найти произведение этих множителей:
2*3=6
Итак, НОД (12;18)=6

Тренажер №6

Какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел?
Какие два числа называют взаимно простыми?
Как найти НОД нескольких натуральных чисел?