Нестандартные приёмы при подготовке к успешной сдаче экзамена по математике ГИА и ЕГЭ

Математика, которая мне нравится!
Обучение – ремесло, использующее бесчисленное
множество маленьких трюков.
Д. Пойа
Эффективен не тот,
Кто просто знает, а тот,
У кого сформированы
Навыки приобретения, организации и
Применения знаний.

Формула Пика, или как считать площади многоугольников.
(полезно при решении задач В3 в ЕГЭ)
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
У этого термина существуют и другие значения, см.
Теорема Пика.
Формула Пика (или теорема Пика) — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел.
В=7, Г=8,
В + Г/2 − 1= 10
История
Формула Пика была открыта австрийским математиком Пиком (англ) в 1899 г.

В частности, площадь треугольника с вершинами в узлах и не содержащего узлов ни внутри, ни на сторонах (кроме вершин), равна 1/2
Sмногоугольника = 10 + 6/2 -1 = 12
Sмногоугольника = 3 + 4/2 -1 = 4

Приведем примеры задачи B3 на ЕГЭ по математике и решим их новым методом

Алгебра 7класс, 9класс, 10 класс Тема: Бесконечные десятичные периодические дроби.
Любую обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной дроби (конечной или бесконечной периодической)
Справедливо также обратное утверждение: Любую конечную или бесконечную периодическую десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби по следующему правилу:
1)Чтобы получить числитель дроби ,нужно из числа образованного цифрами, стоящими до второго периода, вычесть число, образованного цифрами , стоящими до первого периода.
2)Знаменатель дроби состоит из цифр 9 и 0.Цифра 9 повторяется столько раз сколько было цифр в периоде, а цифра 0 столько раз, сколько цифр содержится между запятой и первым периодом

Пример№1: Представить дробь0,5(12) в виде обыкновенной.
Решение: До второго периода стоит число512,до первого периода - число 5. Поэтому числитель дроби равен 512-5=507
В периоде дроби стоят 2 цифры. Между запятой и первым периодом содержится одна цифра. Поэтому знаменатель дроби равен 990
Аналогично можно представить и другие десятичные дроби в виде обыкновенных дробей или смешанных чисел.
Пример №2:
Пример №3:

Алгоритм решения квадратного уравнения общего вида :
через решение приведённого квадратного уравнения:

2) Получившиеся значения корней по обратной т.Виета, разделим каждый на старший коэффициент ,то есть на число 4, таким образом корни исходного квадратного уравнения общего вида : ,
Ответ: ; – 1
Решение квадратного уравнения общего вида по обратной теореме Виета
Пример№1. Решите квадратное уравнение:
1) Решим уравнение:
то есть решим приведённое квадратное уравнение, заменив свободное слагаемое умножив на старший коэффициент а, то есть 4х1=4, получим: х=4 и х=1
Ответ: ; 1
Пример №2. Решите квадратное уравнение:
2)по обратной теореме Виета подбираем корни:
3)-1:2= ; – 4:4 = – 1
1)

Проверь себя сам!
Решите квадратные уравнения:

Правило:
Чтобы, извлечь квадратный корень из данного целого числа, разбивают его, справа налево, на грани, по 2 цифры в каждой, кроме последней, в которой может быть и одна цифра.
Чтобы найти первую цифру корня, извлекают квадратный корень из первой грани.
Чтобы найти вторую цифру, из первой грани вычитают квадрат первой цифры корня, к остатку сносят вторую грань и число десятков получившегося числа делят на удвоенную первую цифру корня; полученное целое число подвергают испытанию.
Испытание производится так: за вертикальной чертой (налево от остатка) пишут удвоенное ранее найденное число корня и к нему, с правой стороны, приписывают испытуемую цифру, получившееся, после этой приписки число умножают на испытуемую цифру. Если после умножения получится число, большее остатка, то испытуемая цифра не годится и надо испытать следующую меньшую цифру.
Следующие, цифры корня находятся по тому же приему.
Если после снесения грани число десятков получившегося числа окажется меньше делителя, т. е. меньше удвоенной найденной части корня, то в корне ставят 0, сносят следующую грань и продолжают действие дальше.
Число цифр корня. Из рассмотрения процесса нахождения корня следует, что в корне столько цифр, сколько в подкоренном числе заключается граней по 2 цифры каждая (в левой грани может быть и одна цифра).
Извлечение квадратного корня из больших чисел

Пример: ЕГЭ 2012г, ТР№2, вариант №2,задача В13:
Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь Второй проехал первую половину пути со скоростью 34км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 51км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение:

Чтобы найти первую цифру корня, извлекаем квадратный корень из первой грани: из 1, то есть =1
Чтобы найти вторую цифру, из первой грани вычитают квадрат первой цифры корня:1-1=0 , к остатку сносим вторую грань:41 и число десятков получившегося числа:4 делим на удвоенную первую цифру корня:4:2=2 ; полученное целое число:2 подвергаем испытанию.
Испытание это производится так: за вертикальной чертой (налево от остатка) пишем удвоенное ранее найденное число корня 2 и к нему, с правой стороны, приписываем испытуемую цифру, получившееся, после этой приписки число22 умножаем на испытуемую цифру2. Если после умножения получится число, большее остатка, то есть получим 44больше 41, то испытуемая цифра 2 не годится и надо испытать следующую меньшую цифру1
21х1=21 и вычитаем из 41, 41-21=20
К 20 сносим следующую грань: 61 ,получим число2061
Прикидываем последнюю цифру корня, для этого206:22 получим цифру 9 испытаем её :приписываем к22 справа9,и 229х9=2061, что показывает 2061-2061=0 и 119-корень из числа 14161