Одночлены и многочлены

Устные упражнения

Упростите:
с4 ⋅ с2; (с3)4;
с9 : с4; с7 ⋅ с3 ⋅ с;
с8 : с5; с9 ⋅ с2;
(с5)2; (с2)6 ⋅ с.

Слово «алгебра» произошло от слова «ал – джабра», взятого из названия книги узбекского математика, астронома и географа Мухамеда ал – Хорезми «Краткая книга об исчислениях ал – джабры и ал – мукабалы». Выполнив «цепочку» вычислений, вы узнаете, какое из «исчислений» («ал – джабра» или «ал – мукабала») означает «приведение подобных членов».

Вычислите:
+ - ⋅ + :
:
+ - ⋅ + -
-
- 10
- 11
7
5
3
- 13
8
12
15
4
29
13 – «ал – джабра»; 7 – «ал – мукалаба»

Среди предложенных заданий найдите «лишнее»:
1. а5 ⋅ (3а – 4); 2. 3с ⋅ (с2 + 2с – 7); 3. 9у – (х – 9у); 4. (3х – 6) ⋅ 2х3.

Среди предложенных заданий найдите «лишнее»:
1. 8 – (8х + 7); 2. 7с ⋅ (с2 + 1); 3. 5а + (11 – а); 4. (6у + 2) – 6у.

Замените «М» многочленом так, чтобы полученное равенство было верным:
а) 5а + М = 5а + 3b – 8;
б) b2 – bc + М = b2 – bc + 7b – 5;
в) М + (2а2 + 4аb – b2) = 3а2 + 4аb.

Замените «М» одночленом так, чтобы полученное равенство было верным:
а) М ⋅ (а – b) = 4ac – 4bc;
б) М ⋅ (3а – 1) = 12а3 – 4а2;
в) М ⋅ (2а – b) = 10а2 – 5аb.

Теоретический тест

Верно ли утверждение, определение, свойство?
1. Одночленом называется сумма числовых и буквенных множителей.
2. Множители, записанные с помощью чисел, называются числовыми.
3. Буквенные множители – это множители, обозначенные цифрами.
4. Одночлены, в которых содержится только один числовой множитель и степени с различными буквенными основаниями, называют одночленами стандартного вида.

Верно ли утверждение, определение, свойство?
5. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.
6. Чтобы записать одночлен в стандартном виде, надо перемножить все числовые множители и записать произведение на первом месте, а частное степеней с одинаковыми основаниями записать в виде степени.

Верно ли утверждение, определение, свойство?
7. Одночлены, которые отличаются друг от друга только коэффициентами, называются подобными членами.
8. Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется многочленом.
9. В результате умножения многочлена на одночлен получается одночлен.

Верно ли утверждение, определение, свойство?
10. При умножении одночлена на одночлен получается одночлен.
11. В результате умножения многочлена на многочлен получается многочлен.
12. Многочлен, все члены которого записаны в стандартном виде, называется многочленом стандартного вида.

Верно ли утверждение, определение, свойство?
13. Чтобы привести подобные члены, надо сложить коэффициенты и разделить на общий буквенный множитель.
14. Чтобы записать алгебраическую сумму нескольких многочленов в виде многочлена стандартного вида, надо раскрыть скобки и привести подобные члены.

Верно ли утверждение, определение, свойство?
15. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+», скобки надо опустить, сохранив знак каждого члена, который был заключен в скобки.
16. Когда раскрываем скобки, перед которыми стоит знак «-», скобки опускаем и знаки членов, которые были заключены в скобки, изменяем на противоположные.

Тренировочный практический тест по теме «Действия над одночленами и многочленами»

Тренировочный практический тест
1. Среди следующих одночленов укажите подобные: 1) 9ас; 2) – 17; 3) 9ху; 4) – 17ас. А. 1 и 3. Б. 1 и 3, 2 и 4. В. 1 и 4.
2. Какие из выражений не являются многочленами? 1) 3а + b; 2) 7а2 + b + 3; 3) 7а2 ⋅ b ⋅ 3. А. 1 и 2. Б. 3. В. 2 и 3.

Тренировочный практический тест
3. Запишите многочлен в стандартном виде а3 ⋅ а5 – 3а ⋅ а ⋅ а ⋅ 0,5 + 7а2. А. а8 – 3,5а3 + 7а2. Б. а15 – 1,5а3 + 7а2. В. а8 – 1,5а3 + 7а2.
4. Упростите, раскрыв скобки: 11 + (7а – 11). А. 22 + 7а. Б. 7а. В. – 7а + 22.

Тренировочный практический тест
5. Упростите: 9а – (3 – 5а). А. 14а – 3. Б. 4а + 3. В. 4а – 3.
6. Выполните умножение: 5(а + 1). А. 5а + 1. Б. 5а. В. 5а + 5.
7. Выполните умножение: 3а2(7 – а). А. 21а2 – 3а2. Б. 21а2 - 3а3. В. – 21а3.

Проверочный тест по теме «Действия над одночленами и многочленами»

Проверочный тест
Вариант 1 1. Среди следующих одночленов укажите подобные: 1) 3ху; 2) 3а; 3) – 7ху; 4) – 7. А. 1 и 2. Б. 1 и 3. В. 1 и 2, 3 и 4. Вариант 2 1. Среди следующих одночленов укажите подобные: 1) 5ху; 2) – 9; 3) 5ас; 4) – 9ху. А. 1 и 3. Б. 1 и 3, 2 и 4. В. 1 и 4.

Проверочный тест
Вариант 1 2. Какие из перечисленных выражений являются многочленами? 1) 5х + у3; 2) 5ху3; 3) 5 + х + у3. А. 3. Б. 2. В. 1 и 3. Вариант 2 2. Какие из перечисленных выражений являются многочленами? 1) 4 + 3у – у2; 2) х2; 3) 7 – х; 4) а + с. А. 2 и 3. Б. 1 и 3. В. 1, 3 и 4.

Проверочный тест
Вариант 1 3. Упростите выражение (а2 ⋅ а3)3. А. а8. Б. а18. В. а15. Вариант 2 3. Упростите выражение а3 ⋅ (3а3)2. А. 9а8. Б. 6а9. В. 9а9.

Проверочный тест
Вариант 1 4. Приведите многочлен к стандартному виду: 4 ⋅ х ⋅ х ⋅ х ⋅ 2 – 6х5 + х3 ⋅ х4. А. 4х3 ⋅ 2 – 6х5 + х7. Б. 8х3 – 6х5 + х12. В. х7 – 6х5 + 8х3. Вариант 2 4. Приведите многочлен к стандартному виду: 6 ⋅ а ⋅ а ⋅ а ⋅ а ⋅ 1,5 + 0,4 ⋅ а3 ⋅ 5 – а6 ⋅ а3. А. 9а4 + 2а3 – а18. Б. – а9 + 9а4 + 20а3. В. – а9 + 9а4 + 2а3.

Проверочный тест
Вариант 1 5. Упростите: (9а – 2b) – (5а – 3b). А. 4а + 5b. Б. 4а + b. В. 9аb. Вариант 2 5. Упростите: (7х – 3у) – (8у – 6х). А. х – 11у. Б. 13х – 11у. В. х + 5у.

Проверочный тест
Вариант 1 6. В виде какого многочлена можно записать выражение 2а(а2 + а + 1)? А. 2а3 + а + 1. Б. 2а3 + 2а2 + 2а. В. 2а3 + 2а + 2. Вариант 2 6. В виде какого многочлена можно записать выражение 0,5х4(6х5 + х3 – 3)? А. 3х9 + х7 – 1,5х4; Б. 3х9 + 0,5х7 – 1,5х4; В. 3х9 + х3 – 3.