Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов поворота

Содержание

Слайд 2

x

y

1

0

1

Вспомним, что любая точка координатной плоскости имеет две координаты – абсциссу и

x y 1 0 1 Вспомним, что любая точка координатной плоскости имеет
ординату:

y – ордината точки M

x – абсцисса точки M

M(x; y)

(x; y) – координаты точки M

Слайд 3

sinα

cosα

α

x

y

0

1

0

1

sinα – ордината точки поворота

cosα – абсцисса точки поворота

(под «точкой поворота»

sinα cosα α x y 0 1 0 1 sinα – ордината
следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на α радиан от начала отсчета»)

Рассмотрим произвольный острый угол поворота α.

Слайд 4

x

y

0

1

0

1

Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные

x y 0 1 0 1 Проследим за координатами точки единичной тригонометрической
положительные углы от 0 до 2π :

0(1; 0)

Слайд 5

x

y

0

1

0

1

Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные

x y 0 1 0 1 Проследим за координатами точки единичной тригонометрической
положительные углы от 0 до 2π :

Слайд 6

x

y

0

1

0

1

Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные

x y 0 1 0 1 Проследим за координатами точки единичной тригонометрической
положительные углы от 0 до 2π :

Слайд 7

x

y

0

1

0

1

Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные

x y 0 1 0 1 Проследим за координатами точки единичной тригонометрической
положительные углы от 0 до 2π :

Слайд 8

x

y

0

1

0

1

Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные

x y 0 1 0 1 Проследим за координатами точки единичной тригонометрической
положительные углы от 0 до 2π :

Слайд 9

x

y

0

1

0

1

Проследите и самостоятельно запишите значения синуса и косинуса остальных углов поворота:

-1

-1

Также самостоятельно

x y 0 1 0 1 Проследите и самостоятельно запишите значения синуса
определите точки поворота для III и IV координатных четвертей.

Слайд 10

x

y

0

1

0

1

Проведем луч из начала координатной плоскости через точку поворота α.

α

А теперь добавим

x y 0 1 0 1 Проведем луч из начала координатной плоскости
числовую прямую, являющуюся касательной к окружности в точке 0, совпадающая с ней началом отсчета и таким же ед.отр. как на оси Оу.

1

0

Слайд 11

x

y

0

1

0

1

Эта координатная прямая называется линией тангенсов, т.к. в точке пересечения луча, проведенного

x y 0 1 0 1 Эта координатная прямая называется линией тангенсов,
из центра окружности через точку поворота α (или обратно, если точка поворота в II или III координатных четвертях), находится значение tgα.

Докажите этот факт самостоятельно, рассматривая два подобных прямоугольных треугольника.

1

tgα

α

Слайд 12

0

π

x

y

0

1

1

α1

α2

α3

линия тангенсов

1

tgα1

tgα2

tgα3

α4

tgα4

α5

tgα5

tg0

0 π x y 0 1 1 α1 α2 α3 линия тангенсов

Слайд 13

0

π

x

y

0

1

1

α1

α2

α3

1

ctgα2

ctgα3

линия котангенсов

ctgα1

0

α4

ctgα4

α5

ctgα5

Постарайтесь самостоятельно разобраться в содержании данного слайда…

0 π x y 0 1 1 α1 α2 α3 1 ctgα2
Имя файла: Определение-синуса,-косинуса,-тангенса-и-котангенса-углов-поворота.pptx
Количество просмотров: 147
Количество скачиваний: 0