Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел
в десятичную систему счисления

Чтобы осуществить перевод числа в десятичную систему счисления, надо записать число в развернутой форме и вычислить его значение.
Например,
10,12= 1∙21+0∙20+1∙2-1= 2+0+0,5=2,510
19F16=1∙162+9∙161+F∙160=256+144+15=41510

Перевод чисел
из системы счисления с основанием 2
в систему счисления с основанием 2n
и обратно

Перевод целых чисел
Алгоритм
Двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой.
Если в последней группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов.
Рассмотреть каждую группу как n – разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n

Пример 1. Переведем число 1011000010001100102 в восьмеричную систему счисления
Разбиваем число справа налево на триады
(так как 8=23) и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:
Получаем восьмеричное представление исходного числа:
5410628

Пример 2. Переведем число 10000000001111100001112
в шестнадцатеричную систему счисления
Разбиваем число справа налево на тетрады
(так как 16=24) и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:
Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа:
200F8716

Перевод дробных чисел
Алгоритм
Двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой.
Если в последней группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов.
Рассмотреть каждую группу как n – разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n

Пример 1. Переведем число 0,101100012 в восьмеричную систему счисления
Разбиваем число слева направо на триады
(так как 8=23) и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:
Получаем восьмеричное представление исходного числа:
0,5428

Пример 2. Переведем число 0,1000000000112
в шестнадцатеричную систему счисления
Разбиваем число слева направо на тетрады
(так как 16=24) и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:
Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа:
0,80316

Перевод произвольных чисел
Алгоритм
Целую часть данного двоичного числа разбить справа налево, а дробную - слева направо на группы по n цифр в каждой.
Если в последних группах окажется меньше n разрядов, то их надо дополнить слева и/или справа нулями до нужного числа разрядов.
Рассмотреть каждую группу как n – разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n

Пример 1. Переведем число 111100101,01112 в восьмеричную систему счисления
Разбиваем целую и дробную части на триады
(так как 8=23) и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:
Получаем восьмеричное представление исходного числа:
745,348

Пример 2. Переведем число 11101001000,110100102
в шестнадцатеричную систему счисления
Разбиваем целую и дробную части на тетрады
(так как 16=24) и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:
Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа:
748,D216

Перевод чисел из систем счисления с основанием q=2n в двоичную систему
Для того чтобы произвольное число,
записанное в системе счисления
с основанием q=2n,
перевести в двоичную систему счисления,
нужно каждую цифру этого числа
заменить её n – значным эквивалентом
в двоичной системе счисления.