Перпендикуляр и наклонные к плоскости

Цели урока
Повторить понятия расстояния от точки до прямой; тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
Изучить новых понятий: перпендикуляр и наклонная к плоскости, проведенные из одной точки; проекция наклонной на плоскость; расстояние от точки до плоскости.
Рассмотреть свойства наклонных и их проекций.
Изучить понятие угла между прямой и плоскостью.
Применить новые понятия в решении задач.
Продолжить развитие пространственного представления и логического мышления.
Пехова Н.Ю. 2013

Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике

Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов
Пехова Н.Ю. 2013

A
H
M
P
AM и AP – наклонные к плоскости;
Точки M и P – основания наклонных.
Пехова Н.Ю. 2013

Угол между прямой и плоскостью
А
В
Н
Углом между прямой и плоскостью называется
угол между прямой и её проекцией на плоскость
α
t
Пехова Н.Ю. 2013

Блюдо для подачи шашлыка
Решение :
ВС= ОС – ОВ = 25 – 10 =15
по т. Пифагора найдём :
АВ2 = АС2 – ВС2 =
252 – 152 = 625 – 225 = 400,
АВ = 20см. Поэтому Н = 20 + 3 = 23 см.- на такой высоте нужно закрепить верхнее основание блюда.

Задача №163
Наклонная АМ, проведенная из точки А к данной плоскости, равна d. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой АМ и данной плоскостью равен 450?
Пехова Н.Ю. 2013

Задача №165
Из точки А, удаленной от плоскости  на расстояние d, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 300 к плоскости. Их проекции на плоскость  образуют угол в 1200. Найдите ВС.
Пехова Н.Ю. 2013

Работа группами
Задача 1
Из точки А проведены к плоскости две наклонные АВ и АС разной длины и перпендикуляр АН. Найти проекцию наклонной АС, если АВ = 20 см, ВН = 16 см, АС = 15 см.
Пехова Н.Ю. 2013

Задача 2
Пехова Н.Ю. 2013

Продолжите предложения
“Я узнал(а) много нового.”
“Мне это пригодится в жизни.”
“На уроке было над чем подумать.”
“На все вопросы, возникающие в ходе урока, я получил(а) ответы.”
“На уроке я работал(а) добросовестно и цели урока достиг(ла).”