Плотность распределения вероятностей НСВ

лекция №4 Поснтикова Ольга Алексеевна
Контрольные вопросы
Какую случайную величину называют непрерывной?
Что называют плотностью распределения НСВ?
Как вычислить вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее заданному интервалу?
Что называют математическим ожиданием НСВ?
Что называют дисперсией НСВ?

лекция №4 Поснтикова Ольга Алексеевна
Контрольные вопросы
(продолжение)
Что называют средним квадратичным отклонением?
Какое распределение вероятностей НСВ называю нормальным?
Как влияют параметры нормального распределения на форму нормальной кривой?
Как вычислить вероятность попадания в заданный интервал НСВ?
Сформулируйте правило трех сигм и поясните, как его применять на практике

лекция №4 Поснтикова Ольга Алексеевна
План:
1. Плотность распределения и ее свойства.
2. Числовые характеристики НСВ.

лекция №4 Поснтикова Ольга Алексеевна
1. Плотность распределения и ее свойства
Плотностью распределения вероятностей или плотностью распределения f (x) непрерывной случайной величины X называется производная ее функции распределения F (x)

лекция №4 Поснтикова Ольга Алексеевна
Ее также называют дифференциальной функцией распределения.

лекция №4 Поснтикова Ольга Алексеевна
Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a ; b), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от a до b:

лекция №4 Поснтикова Ольга Алексеевна
2. Числовые характеристики НСВ
Математическим ожиданием непрерывной случайной величины X, возможные значения которой принадлежат отрезку от a до b, называют определенный интеграл:

лекция №4 Поснтикова Ольга Алексеевна
Дисперсией непрерывной случайной величины называют математическое ожидание квадрата ее отклонения.

лекция №4 Поснтикова Ольга Алексеевна

лекция №4 Поснтикова Ольга Алексеевна
Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины определяется равенством

лекция №4 Поснтикова Ольга Алексеевна
Замечание 1.
Свойства математического ожидания и дисперсии дискретных случайных величин сохраняются и для непрерывных величин.

лекция №4 Поснтикова Ольга Алексеевна
Замечание 2.
Для вычисления дисперсии НСВ X можно использовать формулу:

лекция №4 Поснтикова Ольга Алексеевна
Пример. Найти плотность распределения и числовые характеристики случайной величины X заданной интегральной функцией распределения

лекция №4 Поснтикова Ольга Алексеевна
Решение.

лекция №4 Поснтикова Ольга Алексеевна

лекция №4 Поснтикова Ольга Алексеевна

лекция №4 Поснтикова Ольга Алексеевна

лекция №4 Поснтикова Ольга Алексеевна

лекция №4 Поснтикова Ольга Алексеевна