«По следам Пифагора»

Цель проекта:
Познакомиться с историей теоремы Пифагора, с биографией Пифагора.
Собрать материал по Пифагорейской школе, познакомиться с моральными принципами этой школы
Подобрать интересные задачи, решаемые с помощью теоремы Пифагора

Задачи проекта:
Собрать как можно больше материала о Пифагоре и его учениках, о его Пифагорейской школе
Научиться решать задачи с применением теоремы Пифагора
Заинтересовать учащихся проектом, вызвать познавательный интерес к учению в целом

Ожидаемый результат:
Познакомившись с проектом, дети заинтересуются теоремой Пифагора и будут с удовольствием решать задачи на её применение
Познакомившись с золотыми правилами Пифагора, наши учащиеся будут тоже придерживаться этих правил

Пифагор

По следам Пифагора
Пифагор – один из самых известных учёных, но и самая загадочная личность, человек – символ, философ и пророк.
Он был властителем дум и проповедником созданной им религии.
Его обожествляли и ненавидели…
Так кто же ты, Пифагор?...

Страницы из биографии Пифагора...
Родился в 570 г. до н.э.
Отец: Мнесарх – резчик по драгоценным камням
Имя матери не сохранилось. Некоторые источники называют её Пифаидой, дочерью основателя Самоса.
Мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил свои незаурядные способности…
В 20 лет по совету учителя отправляется путешествовать в поисках познаний…
Через 20лет странствий возвращается на Родину…
И создаёт в Кротоне Пифагорейскую школу…

Пифагорейская школа
Моральный кодекс Пифаорейцев: «Золотые стихи»:
Беги от хитрости
Отсекай огнём от тела - болезнь, от души – невежество, от города – смуту, от семьи – ссору…
Есть 2 поры учил Пифагор, наиболее подходящие для размышлений: когда идёшь ко сну и когда просыпаешься ото сна. В это время требуй от себя отчёта, оцени, что сделал и что предстоит сделать…
Измеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова…
Система знаний в школе состояла из 4 разделов:
Арифметики- учения о числах
Геометрии – учения о фигурах
Астрономии – учения о строении мира
Музыки – учения о гармонии и теории музыки
Эта система, заложенная Пифагором просуществовала тысячелетия…

«Золотые стихи» Пифагора
Пифагоровы нравоучения:
Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему тому, что хочешь знать
Не делай ничего постыдного ни в присутствии других, ни втайне
Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания
Прежде, чем станешь говорить, дай мысли созреть под твоим языком
Будь с тем, кто ношу взваливает, а не с тем, кто ношу сваливает
Пифагор учил, что начинать день нужно со стихов:
«Прежде, чем встать от сладостных снов, навеваемых ночью, душой раскинь: Какие дела тебе день приготовил?»
А заканчивать день надлежало стихами:
«Не допускай ленивого сна на усталые очи, прежде чем на три вопроса о деле дневном не ответишь: Что я сделал? Что не сделал? И что мне осталось сделать?»

Пентаграмма
Пентаграмма – это звёздчатый пятиугольник
Пятиконечная звезда считалась в школе Пифагора символом дружбы, была чем-то вроде талисмана, которым одаривали друзей…
Она была тайным знаком Пифагорейцев, по которому Пифагорейцы узнавали друг друга
Красота пентаграммы связана с необычайным пропорциональным строением, здесь есть среднее геометрическое, среднее арифметическое и среднее гармоническое…
Пентаграмма –символ дружбы, гармонии, красоты

Пифагор и геометрия
Именно Пифагор и его ученики придали геометрии характер настоящей науки
Пифагору приписывается много открытий в геометрии, но самое главное – знаменитая теорема Пифагора
Исследование показало, что это соотношение между сторонами прямоугольного треугольника было известно задолго до Пифагора, но история приписывает теореме имя Пифагора, т. к. именно он доказал это утверждение…

Знаменитая теорема Пифагора…
У Евклида теорема гласила так:
В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой под прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол
В первом русском переводе теорема гласила так:
В прямоугольном треугольнике квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Так гласит теорема, доказанная Пифагором и носящая его имя

Пифагоровы тройки
Треугольник со сторонами 3, 4, 5 называется «Египетским треугольником», потому, что ещё египтяне его использовали для построения прямого угла,
Пифагоровы тройки, это числа, удовлетворяющие теореме Пифагора:
3, 4, 5; 7, 24, 25: 11,60, 61; 15, 8, 17; 33, 56, 65:
35, 12, 37: 63, 16, 65:
Эти числа обладают рядом интересных свойств:
Один из катетов должен быть кратным трём
Один из катетов должен быть кратным четырём
Одно из пифагоровых чисел должно быть кратно пяти

Теорема Пифагора в дружеских шаржах
Сначала теорема была доказана для равнобедренных прямоугольных треугольников. Квадрат, построенный на гипотенузе, содержит 4 треугольника, а на каждом катете квадрат содержит по 2 прямоугольных треугольника. Поэтому, площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Именно так звучала теорема в древности…
Отсюда пошло : «Пифагоровы
штаны во все стороны равны»

Тайна Пифагора
Была у Пифагора и пифагорейцев тайна, сохраняемая под угрозой жизни.
Дело в том, что во времена Пифагора ещё не знали иррациональных чисел, а Пифагор, находя диагональ квадрата со стороной, равной единице, получил . Отрезок существует, а числа нет…
Пифагор решил сохранить своё открытие в тайне…

Числовая мистика…
«Всё есть – число»
«Числа правят миром»
«Всё прекрасно благодаря числу»
Всё это высказывания Пифагора и он считал, что через число можно выразить все закономерности мира
Чётные и нечётные числа ввёл именно Пифагор
Пифагорейцы обожествляли числа и геометрические фигуры
Число 1 означало огонь,
2 - землю
3 - воду
4 - воздух
Сумма эти чисел 10 весь мир
5 - любовь
6 - холод
7 - разум, свет

Крушение союза…
Тихо ночь легла ему на веки,
Сжалась жизнь у времени в горсти,
Но, чтобы уйти ему навеки,
Надо нам, ученикам уйти…
Шло время, пифагорейский союз пришёл к политической власти в Кротоне. Появились противники, зависть, обман, недовольство. Был в Кротоне человек по имени Килон, который обидевшись на Пифагора за то, что он не взял его в свою школу, поджёг дом, в котором было собрание. Многие сгорели в огне. Пифагорейцы терпели одно поражение за другим. Сам Пифагор бежал и погиб в одной из ночных схваток…По другим источникам, ему удалось спастись, но он не выдержал и лишил себя жизни…

Новые способы доказательства теоремы Пифагора
Докажите самостоятельно:

Задачи на применение теоремы Пифагора
Задача индийского учёного Бхаскара Акария, 1114г.
На берегу ручья, ширина которого 4 фута, рос тополь. Порыв ветра сломил его на высоте в 3 фута от земли так, что верхний его конец коснулся другого берега ручья (ствол направлен перпендикулярно течению). Определить высоту тополя.

Задача из старинного китайского трактата
В середине квадратного озера со стороной 10 футов растёт тростник, выходящий из воды на 1 фут. Если нагнуть тростник, вершина достигнет берега. Какова глубина озера?

Пребудет вечной истина, как скоро
Её познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора верна,
Как и в его далёкий век…