Презентация на тему Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Содержание

Слайд 2

Цели:

Цели урока:
ввести понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника;
доказать теорему о

Цели: Цели урока: ввести понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты
перпендикуляре;
учитьcя строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Слайд 3

Вспомним!

Вспомним! ∟

Слайд 4


ПРОВЕРКА
ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ
№ 97, № 98, № 99

ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ № 97, № 98, № 99

Слайд 5

а

Н

А
Изучение нового материала.
Построение перпендикуляра к прямой

а Н А Изучение нового материала. Построение перпендикуляра к прямой

Слайд 6

Практическое задание

- Начертите прямую а и отметьте точку А,
- Через точку

Практическое задание - Начертите прямую а и отметьте точку А, - Через
проведите прямую перпендикулярную прямой а.
- Точку пересечения обозначьте Н.
А
Н
а

Слайд 7

Теорема о перпендикуляре
Из точки не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к

Теорема о перпендикуляре Из точки не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр
этой прямой и притом один.

Слайд 8

Докажем теорему о существовании перпендикуляра к прямой.

Теорема: Из точки, не лежащей

Докажем теорему о существовании перпендикуляра к прямой. Теорема: Из точки, не лежащей
на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и притом один.
Доказательство. Пусть A – точка, не лежащая на данной прямой a (рис. а).
Докажем сначала, что из точки A можно провести перпендикуляр к прямой a.
Мысленно перегнем плоскость по прямой a (рис. б) так, чтобы полуплоскость с границей a, содержащая точку A, наложилась на другую полуплоскость.
При этом точка A наложится на некоторую точку. Обозначим ее буквой B. Разогнем плоскость и проведем через точки A и B прямую.
Пусть H – точка пересечения прямых AB и a (рис. в). При повторном перегибании плоскости по прямой a точка H останется на месте. Поэтому луч HA наложится на луч HB, и, следовательно, угол 1 совместится с углом 2. Таким образом, ∠1 = ∠2. Так как углы 1 и 2 – смежные, то их сумма равна 180°, поэтому каждый из них – прямой. Следовательно, отрезок AH – перпендикуляр к прямой a.

Слайд 9

Докажем, что из точки A можно провести только один перпендикуляр к прямой

Докажем, что из точки A можно провести только один перпендикуляр к прямой
.
Если предположить, что через точку A можно провести еще один перпендикуляр АН1 к прямой ВС, то получим, что две прямые АН и АН1, перпендикулярные к прямой ВС, пересекаются. Но в п.12 было доказано, что это невозможно (две прямые перпендикулярные к третьей не пересекаются.)
Итак, из точки А можно провести только один перпендикуляр к прямой АВ
Теорема доказана.
Н1

Слайд 10

Медиана.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника .

Медиана. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника
A

C
B
M

Слайд 11

Медианы в треугольнике

В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке.
Точку пересечения

Медианы в треугольнике В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке. Точку
медиан (в физике) принято называть центром тяжести.

Слайд 12

Задание Начертите треугольник MNK и постройте его медианы.

Задание Начертите треугольник MNK и постройте его медианы.

Слайд 13

Биссектриса

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны называется

Биссектриса Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны называется биссектрисой треугольника, A
биссектрисой треугольника,
A

Слайд 14

Биссектрисы в треугольнике

В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.
Точка пересечения

Биссектрисы в треугольнике В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке. Точка
биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности.

Слайд 15

Задача

Начертите треугольник DEF и постройте его биссектрисы.

Задача Начертите треугольник DEF и постройте его биссектрисы.

Слайд 16

Высота

Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону называется высотой

Высота Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону называется высотой треугольника
треугольника

Слайд 17

Задание

C

C1

C2

A

A1

A2

B

B1

B2

E

E1

Начертите 3 треугольника –
остроугольный, тупоугольный и
прямоугольный, постройте высоты.

Задание C C1 C2 A A1 A2 B B1 B2 E E1

Слайд 18

Высоты в треугольнике

Высоты в треугольнике

Слайд 19

Закрепление изученного материала

1.Решить задачи №105 (б), 106 (б) письменно.
2.Решите задания с

Закрепление изученного материала 1.Решить задачи №105 (б), 106 (б) письменно. 2.Решите задания
самопроверкой
Дано: АО-медиана АВС, АО =ОК, АВ =6,3 см, ВС=6,5 см, АС =6,7 см. Найдите: СК
а)6,4 см; б) 6,7 см; в) 6,5 см; г) 6,3 см.
Дано: ОН и ОN - высоты МОК и ЕОF, ОН = ОN , ЕN = 7,8 см,
ОЕ= 8,6 см, НМ = 6,3 см. Найдите МК.
а)13, 9 см; б) 14,1 см; в) 14,9 см; г) 16,4 см.
В треугольниках АВС и КРМ проведены биссектрисы ВО и РЕ, причем АВО = КРЕ. Найдите отрезок ЕМ, если АС =9 см, а EM больше KE на 3,8 см.
а)6,4 см; б) 5,4 см; в) 2,6 см; г) 4,8 см.

Слайд 20

Ответить на вопросы:

Какой отрезок называется перпендикуляром к прямой?
Какой отрезок называется

Ответить на вопросы: Какой отрезок называется перпендикуляром к прямой? Какой отрезок называется
медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?
Какой отрезок называется биссектрисой треугольника?
Сколько биссектрис имеет треугольник?
Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?