Презентация по теме: «Модуль числа»

Решение линейных уравнений, содержащиx неизвестное под знаком модуля
Толька с алгебры начинается строгое математическое учение. (Н.И.Лобачевский)

При решении уравнений, содержащих несколько выражений со знаком модуля, удобнее пользоваться алгебраическим определением модуля числа: модулем положительного числа и нуля является само число, модулем отрицательного числа называется противоположное ему положительное число.

Решим уравнение:
│2х-12│+│6х+48│= 160.
Решение:
а) Найдем корни каждого выражения, содержащего знак модуля:
2х-12=0, х=6
6х+48=0, х = -8

б) Найденные значения х разбивают числовую прямую на три промежутка: х< -8; -8≤x≤6; x>6. Решение данного уравнения рассматриваем в каждом промежутке отдельно.
_Ι_________ΙΙ__________ΙΙΙ____ -8 6

в) Ι. Х< -8
-(2x-12)-(6x+48)=160
-2x+12 -6x-48=160
-8x=196
х=- 24,5 (x<-8)
В данном промежутке оба выражения, стоящее под знаком модуля, отрицательны.

ΙΙ -8≤х≤6
В данном промежутке первое выражение, стоящие под знаком модуля, отрицательно, а второе положительное.
-(2x-12)+(6x+48)=160
-2x+12+6x+48=160
4x=100
x =25 ( не принадлежит данному промежутку)

ΙΙΙ х>6
Оба выражения, стоящие под знаком модуля, положительны.
(2x-12)+(6x+48)=160
2x-12+6x+48=160
8x=124 x=15,8 (x>6)
Ответ: -24,5; 15,8

Решите уравнение:
а) │3-х│=7
б) │2х-5│=39
в) │84-5х│=64
г) │28х-37│=93
д) │56-8х│+│36х+144│=356
е) │2х-16│+│5х+20│+│3х-30│=300
ж) │15х-105│+│12х-288│=535