Треугольники 7 класс

АНАЛИЗИРУЕМ, ЛОГИЧЕСКИ РАССУЖДАЕМ
И ДАЁМ ОТВЕТ
I признак равенства треугольников
II и III признаки равенства треугольников
Равнобедренный треугольник
Медианы, биссектрисы и высоты
Главная

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Главная
1
2
3
4
5
6
В треугольниках АВС и А1В1С1
АВ = А1В1, ВС = В1С1, В = В1. Можно ли утверждать, что данные треугольники равны?
Да
В треугольниках АВС и А1В1С1
АВ = А1В1, А = А1.
Какое условие необходимо добавить, чтобы данные треугольники были равны по первому признаку?
АС = А1С1
В треугольниках АВС и А1В1С1
АВ = А1В1, ВС = В1С1, АС = А1С1, А = А1.
Какое из данных условий можно удалить, чтобы оставшиеся условия гарантировали равенство треугольников по первому признаку?
ВС = В1С1
В треугольниках АВС и MNK
АВ = NK, ВС = MK, B = K.
Можно ли утверждать, что данные треугольники равны?
Да
В треугольниках АВС и АВС1
ВАС = ВАС1.
Какое условие необходимо добавить, чтобы данные треугольники были равны по первому признаку?
АС = А1С1
В треугольниках АВС и АB1C
АВ = АB1, ВС = B1C,
ВАС = B1АC.
Какое из данных условий можно удалить, чтобы оставшиеся условия гарантировали равенство треугольников по первому признаку?
ВС = В1С1
Будьте внимательны. Сначала думаем, при необходимости делаем чертёж, а потом отвечаем.

МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
Главная
1
2
3
4
5
Верно ли, что медиана любого треугольника перпендикулярна к стороне, к которой она проведена?
Нет
Верно ли, что высота любого треугольника делит пополам одну из его сторон?
Нет
Верно ли, что биссектриса треугольника может лежать вне треугольника?
Нет
Верно ли, что высота треугольника может лежать вне треугольника?
Да
Верно ли, что медиана треугольника делит его на два треугольника с равными периметрами?
Нет
Анализируем поставленный вопрос, вспоминая определения.

РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Главная
1
2
3
4
5
6
7
8
Нет
Могут ли все углы треугольника иметь разные величины, если все его стороны равны?
Могут ли все углы треугольника иметь разные величины, если две его стороны равны?
Нет
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса ВМ. Точка К лежит на отрезке АВ. Определите, является ли отрезок КМ медианой, биссектрисой или высотой треугольника АКС.
медиана
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса ВМ. Точка D лежит на отрезке МС. Определите, является ли отрезок ВМ медианой, биссектрисой или высотой треугольника АBD.
высота
Да
Нет
Могут ли два каких-либо угла треугольника иметь разные величины, если все его стороны равны?
Могут ли два каких-либо угла треугольника иметь разные величины, если две его стороны равны?
В данном треугольнике построили все медианы и все высоты. Определите наибольшее и наименьшее возможное количество отрезков, построенных внутри треугольника.
6; 3
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВH, и на ней отмечена точка D. Определите, является ли отрезок CH медианой, биссектрисой или высотой треугольника CBD.
высота
Будьте внимательны.
Сначала думаем, анализируем, при необходимости делаем чертёж, а потом отвечаем.

ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Главная
1
2
3
4
5
6
7
8
Да
В треугольниках АВС и А1В1С1
АС = А1С1,  С =  С1 ,  А = А1.
Можно ли утверждать, что данные треугольники равны?
Верно ли, что если у двух равнобедренных треугольников равны углы при основании, то такие треугольники равны?
Нет
В треугольниках АВС и А1В1С1
АС = А1С1,  А =  А1.
Какое условие необходимо добавить, чтобы данные треугольники были равны по второму признаку?
 С =  С1
В треугольниках АВС и А1В1С1
АВ = А1В1 , ВС = В1С1, АС = А1С1,  А =  А1.
Какое из данных условий можно удалить, чтобы оставшиеся условия гарантировали равенство треугольников по третьему признаку?
 А =  А1
В треугольниках АВС и MNK
ВC = NК,  B =  N,  С =  M.
Можно ли утверждать, что данные треугольники равны?
Нет
В треугольниках АВС и АВС1
 BАC =  BАC1.
Какое условие необходимо добавить, чтобы данные треугольники были равны по второму признаку?
 АВC = АВC1
Нет
В треугольниках АВС и MNK
ВC = NК,  B =  N,  А =  M.
Можно ли утверждать, что данные треугольники равны?
Даны треугольники АВС и А1В1С1
и три равенства соответствующих элементов, позволяющие доказать равенство треугольников по второму признаку. В условии задачи равенство А=А1 заменили равенством BC = B1C1. На основании какого признака теперь можно доказать равенство треугольников?
По первому
Будьте внимательны.
Сначала думаем, анализируем.
При необходимости делаем чертёж,
а потом отвечаем.

ЧИТАЕМ РИСУНКИ
I признак равенства треугольников
II и III признаки равенства треугольников
Равнобедренный треугольник
Медианы, биссектрисы и высоты
Главная
Задачи на смекалку

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Главная

МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
Главная

РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Главная

ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Главная

ДОКАЗЫВАЕМ
I признак равенства треугольников
II и III признаки равенства треугольников
Главная

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Главная
1
2
3
4
5
6
8
7
9
Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

Главная
1
2
3
4
8
9
ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
5
6
7
Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

ЧТЕНИЕ ЗАДАНИЙ
Периметр равнобедренного треугольника
Главная
Свойства равнобедренного треугольника

ПЕРИМЕТР РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
Главная
1
2
3
4
5
6
4,2 см; 4,2 см; 7,2 см
4.04 дм;
7,04 дм; 7,04 дм
5 м; 8 м; 8 м
3 см;
2,4 см; 2,4 см
2 см; 2 см;
1,5 см
13,65 см; 13,65 см; 11,55 см
Составить задачу, используя данные.
Найти стороны треугольника.

СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
Главная
1
2
3
4
5
6
7
1) Прочитать рисунок.
2) Найдите угол ВСА.

ЗАДАЧИ
НА СМЕКАЛКУ
I признак равенства треугольников
Построения
Равнобедренный треугольник
II и III признаки равенства треугольников
Главная

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Главная
1
2
Среди данных пяти треугольников есть равные. Назовите их.

РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Главная
1
2
Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Где надо отметить точку К, чтобы
 АКВ = СКВ?
3
В треугольнике АВС
АВ = 3,2 см, ВС = 3,2см. Каков периметр треугольника, если у него все углы равны?

Признаки равенства треугольников
Главная
1
2
3
За одну минуту надо начертить как можно больше равных треугольников. Как это можно сделать?
Начертите фигуру так, чтобы её можно было разбить на три равных треугольника.

ПОСТРОЕНИЯ
Главная
Дан равносторонний треугольник. Часть этого треугольника стёрли и получили новую фигуру. Восстановите данный треугольник.
С
Как разделить отрезок пополам, пользуясь только шаблоном острого угла?
Углы ОАС, ОВС, ОВD и OAD построены с помощью шаблона.
 АСВ равнобедренный, значит, АС = ВС, ОС – медиана (Аналогично АDB - равнобедренный). Следовательно, АО = ОВ.

САМОСТОЯТЕЛЬНО РЕШАЕМ
I признак равенства треугольников
II и III признаки равенства треугольников
Равнобедренный треугольник
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Главная

Главная
Первый признак равенства треугольников
1
2
1) Докажите равенство треугольников ADC и ABC, изображённых на рисунке, если AD = AB и 1 = 2.
2) Найдите углы ADC и ACD, если ACB = 380, ABC = 1020.
1) Докажите равенство треугольников ABC и ADC, изображённых на рисунке, если BC = AD и 1 = 2.
2) Найдите углы ACD и ADC, если ABC = 1080, BAC = 320.
Решите самостоятельно задачи.

Главная
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
1
2
3
В треугольнике АВС сторона АВ равна стороне ВС, ВK – биссектриса угла В. Докажите, что
 ABK =  CBK.
В треугольнике MNK проведены медианы MC, KA и NB. Найдите периметр треугольника MNK, если известно, что NА = 3 м, МВ = 5 м и КС = 7м.
АN – высота треугольника АВС ; BN = NC. Докажите равенство треугольников BAN и CAN.
Решите самостоятельно задачи.

Главная
Равнобедренный треугольник
1
2
В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 1800 . Найдите углы этого треугольника, если известно, что один из них равен 1100.
В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 1800 . Найдите углы этого треугольника, если известно, что один из них равен 460 (Рассмотрите все возможные случаи).
Решите самостоятельно задачи.

Главная
Второй и третий признаки равенства треугольников
1
2
1) Докажите равенство треугольников ABO и DCO, изображённых на рисунке, если AO = OD
и  A =  D.
2) Найдите стороны треугольника COD, если AO = 5 дм, ВО = 7 дм,
АВ = 6 дм.
На рисунке MN = MF, NK = KF. Докажите, что луч МК является биссектрисой угла NMF.
Решите самостоятельно задачи.