ПРОЦЕНТЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЖИЗНИ.

ПРОЦЕНТЫ В МАТЕМАТИКЕ.
1 категория:
- простые:
а. нахождение процента от данного числа;
б. нахождение числа по его процентам;
в. нахождение процентного отношения двух чисел;
- сложные;
2 категория:
- задачи на сплавы и смеси;
- экономические задачи;
- процентное содержание (концентрация);

Сложные задачи
Задача:
При двух последовательных одинаковых процентных повышениях зарплаты сумма в 100 рублей обратилась в 125,44 рубля. Определите, на сколько процентов повышалась зарплата.
Решение:
Из второй формулы сложного процента при А=125,44, А=100, n=2, имеем
(1+ p / 100)ⁿ = A / A , (1+p/100)² = 1,2544 ,
1+ p/ 50 + p² /10000 = 1,2544,
p² + 200p ­ 2544 = 0,
p =­100 ± √10000 + 2544 = -100 ± 112,
p = 12, p = -212.
Ответ: 12%.

Задачи на сплавы и смеси.
Имеется кусок сплава меди с оловом массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому сплаву, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?
Решение:
Сплав состоит из меди и олова. Проследим за содержанием одного из этих веществ, например, олово в первоначальном сплаве и в полученном.
В 12 кг сплава было 45% меди, а олова в нем было 55%, т.е.
12 * 55% / 100% кг олова. Пусть к первоначальному сплаву добавили x кг олова.
Тогда получилось (12+ x) кг нового сплава, в котором олово стало 60%, т.е. 60%(12+x) / 100% кг.
Таким образом, получается следующее уравнение:
55% * 12 / 100% + x = 60% (12+ x) / 100%.
Решив это уравнение, найдем, что x = 1,5. по смыслу задачи x > 0. Найденное значение x условию удовлетворяет. Итак, к первоначальному сплаву следует добавить 1,5 кг олова.
Ответ: 1,5 кг олова.

Экономические задачи.
Известно, что вклад за год хранения возрастает на определенный процент. В начале года 5/6 некоторой суммы денег положили в первый банк, а оставшуюся часть – во второй. К концу первого года хранения общая сумма с накоплениями составила 670 единиц, к концу второго года – 749 единиц. Если бы первоначально 5/6 исходной суммы положили бы во второй банк, а 1/6 – в первый, то к концу первого года общая сумма составила бы 710 единиц. Определить общую сумму по истечению двух лет, если бы исходная сумма была положена в первый банк.
Решение:
Пусть x, y – проценты, выплачиваемые соответственно первым и вторым банками, Z – исходная сумма. В этом случае искомая общая сумма составила бы Z(1+x). По условию
(5/6)Z * (1+x) + (Z/6) * (1+y) = 670, (1)
(5/6)Z * (1+x) + (Z/6) * (1+y) = 749, (2)
(1/6)Z * (1+x) + (5/6)Z * (1+y)= 710. (3)
Складывая (1) с (3), имеем:
Z(1+x) + Z(1+y) = 1380 ↔ (1+x) + (1+y) = 1380/Z.
Вычитая из (1) (3), имеем
(4/6)Z * (1+x) - (4/6)Z * (1+x) = - 40 ↔ (1+x) - (1+y) = - 60/Z.
Складывая и вычитая полученные уравнения, имеем:
2(1+x) = 1320/Z,
2(1+y) = 1440/Z,
Откуда имеем
(1+x)/(1+y) = 11/12
И
(1+y)² = 144/121 * (1+x)².
Подставляя значение (1+y)² в уравнение (2) , имеем:
(5/6)Z * (1+x)² + Z/6(1+x)² * 144/121 = 749 ↔
↔ Z(1+x)² * (5/6 + 144/6 * 121) = 749 ↔ Z(1+x)² = 726.
Ответ: 726.

Кредиты в “Эльдорадо”.
1.Банк «Русский стандарт»
Предоставляет несколько вариантов кредитования:
Кредит на встраиваемую технику:
- первоначальный взнос- 10% от стоимости товара
- срок кредита- 6,10,12,24,36,48 месяцев
- процентная ставка- 13% годовых
- размер кредита: 25000-450000 рублей
- комиссия за расчетно-кассовое обслуживание- 1% ежемесячно от
суммы кредита
- кредит предоставляется на всю встраиваемую технику
10-10-10:
- первоначальный взнос- 10% от стоимости товара
- срок кредита- 10 месяцев
- ежемесячный платеж-10%
- выдается на все группы товаров, кроме мобильных телефонов.
Обычный:
- первоначальный взнос- 10% от стоимости товара
- срок кредита- 6,12,18,24 месяцев
- процентная ставка- 19% годовых
- комиссия за расчетно-кассовое обслуживание- 1,99% ежемесячно от суммы кредита
- выдается на все товары, кроме мобильных телефонов
0% первый взнос:
- первоначальный взнос- 0%
- срок кредита- 6,12 месяцев
- процентная ставка- 29% годовых
- комиссия за расчетно-кассовое обслуживание-1,9% ежемесячно от суммы товара
- предоставляется на все группы товаров, кроме мобильных телефонов